Il corso si propone lo studio e l’analisi di curve e superfici nel piano e nello spazio come modelli matematici di elementi architettonici. Si vogliono approfondire, nell’applicazione a diversi casi di studio, le proprietà differenziali di curve e superfici parametriche e la loro composizione in un modello virtuale. Attraverso la modellizzazione è possibile elaborare una analisi approfondita della struttura architettonica funzionale a diversi interventi nel campo del restauro.
scheda docente
materiale didattico
Curve nello Spazio. Curve parametriche in R³. Curvatura e torsione. Esempi grafici della loro costruzione e animazioni con Mathematica. La terna di riferimento di Frenet: versori tangente, normale e binormale. Movimenti rigidi nello spazio. Matrici di rotazione e di riflessione. Curve in forma implicita. Curve su superfici. Coordinate cilindriche e sferiche.
Superfici. Superfici parametriche in R³. Matrice Jacobiana. Il Gradiente. Grafici di funzioni di 2 variabili. Intersezioni di superfici. Cupole e Volte. Superfici tubolari, coniche e cilindriche. Determinazione dell’equazione di una superficie da un esempio architettonico tridimensionale. Misure della distanza di un insieme di punti da una superficie parametrica.
Dispense con esempi di utilizzo del software Mathematica sono presenti nel sito del corso http://www.formulas.it/sito/corsi/matematica-curve-e-superfici-falcolini/
Programma
Curve Piane. Piano nello spazio. Distanza punto-piano. Sezioni piane. Curve parametriche in R². Lunghezza di un arco di curva. La curvatura. Esempi utilizzando il software Mathematica: comandi per grafici e calcolo simbolico e numerico. Determinazione dell’equazione di una curva su un profilo dato in una immagine. Curve in forma implicita. Coordinate polari. Movimenti rigidi di una curva piana: traslazioni, rotazioni e riflessioni. Matrici di rotazione e di riflessione. Curve definite dalla curvatura.Curve nello Spazio. Curve parametriche in R³. Curvatura e torsione. Esempi grafici della loro costruzione e animazioni con Mathematica. La terna di riferimento di Frenet: versori tangente, normale e binormale. Movimenti rigidi nello spazio. Matrici di rotazione e di riflessione. Curve in forma implicita. Curve su superfici. Coordinate cilindriche e sferiche.
Superfici. Superfici parametriche in R³. Matrice Jacobiana. Il Gradiente. Grafici di funzioni di 2 variabili. Intersezioni di superfici. Cupole e Volte. Superfici tubolari, coniche e cilindriche. Determinazione dell’equazione di una superficie da un esempio architettonico tridimensionale. Misure della distanza di un insieme di punti da una superficie parametrica.
Testi Adottati
Alfred Gray, E. Abbena, S. Salamon Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition Chapman & Hall/CRC (2006)Dispense con esempi di utilizzo del software Mathematica sono presenti nel sito del corso http://www.formulas.it/sito/corsi/matematica-curve-e-superfici-falcolini/
Bibliografia Di Riferimento
M. Abate, F. Tovena, Curve e Superfici, Springer (2006) Canciani M., Falcolini C., Saccone, M., Spadafora G.: From point clouds to architectural models: algorithms for shape reconstruction, 2013. Falcolini C., Talamanca V. Modelli geometrici applicati a nuvole di punti. In: "Mathematica Italia UGM 2015 - Atti del Convegno". ISBN: 978-88-96810-04-0, Napoli, 22 - 24 maggio 2015Modalità Erogazione
Le lezioni sono in forma laboratoriale rivolte a tutti gli studenti in modalità a distanza utilizzando il software Mathematica, per la parte di elaborazione ed analisi di modelli matematici, e Metashape per il rilievo fotogrammetrico e la generazione di "Nuvole di punti".Modalità Frequenza
La modalità di frequenza dell’insegnamento è obbligatoria al 75% delle ore.Modalità Valutazione
Prova scritta: su problemi legati alle proprietà analitiche di una curva nello spazio ed al riconoscimento e alla descrizione algebrica e grafica di curve e superfici. Prova orale: è incentrata sulla presentazione di una tesina riguardante un modello matematico di superficie da un esempio architettonico tridimensionale; il modello è ottimizzato rispetto alla sua distanza dalla "nuvola di punti" del rilievo ottenuto a partire da foto degli studenti utilizzando un programma di fotogrammetria.