Fornire la conoscenza di argomenti di base di matematica discreta e algebra lineare utili non solo per studi più approfonditi di matematica, ma anche per le applicazioni in altre discipline. I vari argomenti saranno affrontati con un approccio di tipo concreto, passando dalla trattazione di problemi particolari al caso generale e sollecitando la partecipazione attiva degli studenti per far loro acquisire più facilmente i concetti.
Curriculum
Canali
scheda docente
materiale didattico
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Programma
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Testi Adottati
Giulia Maria Piacentini CattaneoMatematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Bibliografia Di Riferimento
Nicholson Algebra lineare McGraw-Hill 2001Modalità Frequenza
frequenza consigliataModalità Valutazione
prova scritta
scheda docente
materiale didattico
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Programma
1. Vettori geometriciVettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Bibliografia Di Riferimento
G. Accascina e V. Monti, "Geometria"Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.
scheda docente
materiale didattico
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Programma
1. Vettori geometriciVettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
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G. Accascina e V. Monti, "Geometria"Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.Canali
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Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
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Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
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14. Autovalori e autovettori
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15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
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2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
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G. Accascina e V. Monti, "Geometria"Modalità Frequenza
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Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
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2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
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3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
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La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.Canali
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Matematica discreta e applicazioni
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2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Programma
1. Vettori geometriciVettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
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13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
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G. Accascina e V. Monti, "Geometria"Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.
scheda docente
materiale didattico
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
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10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
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12. Nucleo
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13. Endomorfismi
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14. Autovalori e autovettori
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15. Diagonalizzazione
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3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
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9. Sottospazi affini
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10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
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12. Nucleo
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13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
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La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.Canali
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Matematica discreta e applicazioni
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4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
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6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
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9. Sottospazi affini
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10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
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13. Endomorfismi
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14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
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1. Vettori geometriciVettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
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6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
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Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Bibliografia Di Riferimento
G. Accascina e V. Monti, "Geometria"Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.
scheda docente
materiale didattico
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Programma
1. Vettori geometriciVettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
2. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
3. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
4. Sottospazi vettoriali
5. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
6. Dipendenza e indipendenza lineare
7. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo.
8. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
9. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
10. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
11. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
12. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
13. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
14. Autovalori e autovettori
Definizioni e proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
15. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Bibliografia Di Riferimento
G. Accascina e V. Monti, "Geometria"Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L’esame è scritto, con esercizi e domande di teoria. Il corso prevede prove in itinere al termine di ciascun modulo. È possibile sostenere una prova orale integrativa a discrezione del docente.