Programma

Parte I: Funzioni di variabile complessa

- Richiami sui numeri complessi
- Funzioni analitiche
- Integrazione delle funzioni di variabile complessa
- Sviluppi in serie
- Integrali con i residui
- Sviluppi asintotici
- Distribuzioni

Parte II: Spazi vettoriali e problemi agli autovalori

- Spazi lineari finito-dimensionali
- Spazi euclidei
- Problema agli autovalori
- Funzioni di matrice
- Spazi lineari astratti
- Problema agli autovalori in spazi infinito dimensionali
- Trasformata di Fourier

Parte III: Operatori integrali e differenziali

- Operatori integrali ed equazioni integrali
- Operatori autoaggiunti di Sturm-Liouville
- Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

Testi Adottati

C. Bernardini, O. Ragnisco and P.M. Santini
Metodi matematici della Fisica, NIS 1993

B. Chabat, M. Lavrentiev
Methodes de la Theorie des fonctions d'une variable complexe, MIR 1972

A. I. Markusevic
Elementi di teoria delle funzioni analitiche, Editori Riuniti 1988

F. Bagarello
Fisica Matematica, Zanichelli, 2007

P. A. Grassi
Esercizi di metodi matematici, Casa Editrice Ambrosiana, 2018

Bibliografia Di Riferimento

Il testo di riferimento e' il Bernardini-Ragnisco-Santini, nel quale sono esposti tutti gli argomenti trattati nel corso. Gli altri testi offrono degli spunti interessanti sulle funzioni di variabile complessa (Chabat- Lavrentiev, Markusevic), sulla teoria degli operatori limitati e distribuzioni (Bagarello). L'eserciziario di Grassi contiene una vasta serie di problemi di analisi complessa con soluzioni.

Modalità Erogazione

Al fine di conseguire i risultati di apprendimento attesi, lo svolgimento delle lezioni avverra' tramite lezioni frontali alla lavagna che prevederanno anche un congruo numero di esercitazioni per permettere allo studente di applicare quanto appreso a lezione a problemi facilmente riscontrabili in fisica.

Modalità Frequenza

La frequenza al corso e' facoltativa; lo studio dei testi consigliati e' sufficiente per il raggiungimento degli obiettivi previsti dal corso.

Modalità Valutazione

La verifica dell’apprendimento avviene in primo luogo attraverso il superamento di due prove scritte in itinere (esoneri) nei mesi di Novembre e Gennaio o, in assenza di risultato positivo ad entrambi gli esoneri, attraverso il superamento di un compito scritto. Sia esoneri che scritti hanno la durata di due ore e sono organizzati in modo da prevedere lo svolgimento di tre esercizi su una rosa di quattro dai quali lo studente puo' attingere. I compiti scritti sono finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in problemi di fisica ricorrenti a tutti gli indirizzi di studio. Tutti i compiti di esame (e quelli degli esoneri) degli anni precedenti [dall'anno accademico 2017-2018] sono disponibili sul sito del corso: http://dmf.matfis.uniroma3.it/fisica/triennale/scheda_corso.php?id=1179. L'esame si intende superato se, oltre a riportare la sufficienza nei compiti scritti, lo studente sara' in grado di superare una prova orale basata su domande estratte dal programma del corso.