Programma

Geometria euclidea
Forme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi
tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.

Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee
e proiettività.

Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini
e coniche euclidee.

Testi Adottati

E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri (1989)

Modalità Erogazione

lezioni frontali, esercitazioni, lavoro di gruppo assistito da un tutore, prove intermedie di valutazione

Modalità Valutazione

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso due prove in itinere (ciascuna di due ore e mezza), o in alternativa, di una prova scritta della durata di tre ore e successivamente di una prova orale. Lo scritto consiste di tre esercizi (divisi in punti), finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità di applicarli in pratica. La prova orale consiste nel verificare la conoscenza dei teoremi e risultati più importanti del corso. Tutti i compiti di esame (e quelli delle prove in itinere) degli anni precedenti sono disponibili sul sito della didattica interattiva: http://dmf.matfis.uniroma3.it/matematica/laurea/didattica_interattiva.php

Programma

Geometria euclidea
Forme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi
tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.

Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee
e proiettività.

Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini
e coniche euclidee.

Testi Adottati

E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri (1989)

Modalità Erogazione

lezioni frontali, esercitazioni, lavoro di gruppo assistito da un tutore, prove intermedie di valutazione

Modalità Valutazione

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso due prove in itinere (ciascuna di due ore e mezza), o in alternativa, di una prova scritta della durata di tre ore e successivamente di una prova orale. Lo scritto consiste di tre esercizi (divisi in punti), finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità di applicarli in pratica. La prova orale consiste nel verificare la conoscenza dei teoremi e risultati più importanti del corso. Tutti i compiti di esame (e quelli delle prove in itinere) degli anni precedenti sono disponibili sul sito della didattica interattiva: http://dmf.matfis.uniroma3.it/matematica/laurea/didattica_interattiva.php