Programma

Il linguaggio degli insiemi
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano

Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
-Relazione nucleo e teorema di decomposizione

Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme

L'anello dei numeri interi
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-La divisione euclidea
-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica

Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Morfismi
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero

Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi
-Polinomi a coefficienti interi e razionali

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Numeri algebrici e numeri trascendenti
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici

Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/

Testi Adottati

Dispense fornite dal docente.

G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)

M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989)

Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/

Bibliografia Di Riferimento

Dispense fornite dal docente. G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996) M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989) Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/

Modalità Erogazione

Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe

Modalità Valutazione

L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore. Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/ A norma del Decreto Rettorale n.1096 del 20 luglio 2020, gli esami tornano in presenza come da calendario previsto: http://dmf.matfis.uniroma3.it/matematica/laurea/tabella_esami2.php