Acquisire buona conoscenza sui concetti ed i metodi di base dell'Analisi Matematica con particolare riguardo alla struttura dei numeri reali, alla teoria dei limiti, allo studio delle funzioni ed alle prime applicazioni e modelli.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
• Insiemi, relazioni e funzioni.
• Assiomi dei numeri reali.
• Proprietà elementari dei campi ordinati.
• Insiemi e funzioni simmetriche. Valore assoluto e distanza.
• I numeri naturali . Sottrazione in N; principio del buon ordinamento e sue conseguenze.
• Successioni e teorema di ricorsione (dimostrazione facoltativa). Definizione ricorsiva di somme, prodotti e potenze.
• Potenze ennesime, somma geometrica e formula per an- bn . Binomio di Newton.
• Insiemi finiti e infiniti.
• Numeri razionali. I razionali sono numerabili. Lemma di Gauss.
• Estremo superiore e inferiore. Conseguenze elementari dell'assioma di completezza sui numeri interi.
• Radici ennesime. Potenze con esponente razionale.
• Funzioni monotone.
PARTE 2: Teoria dei limiti
• Il sistema reale esteso R*. Intervalli e intorni.
• Punti interni, isolati, di accumulazione. Definizione generale di limite. Unicità del limite.
• Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto.
• Limiti laterali e funzioni monotone.
• Algebra dei limiti finiti. Algebra dei limiti estesa.
• Alcuni limiti notevoli di successioni.
• Il numero di Nepero.
• Teorema ponte e caratterizzazione del sup/inf tramite successioni.
• Continuità:considerazioni generali; teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi.
• Classificazione delle discontinuità.
• Limiti per funzioni composte.
• Limiti per funzioni inverse.
• Una funzione continua e strettamente monotona su un intervallo ha inversa continua.
• Logaritmi.
• Limiti notevoli (esponenziali e logaritmi).
PARTE 3: Serie
• Serie numeriche: Proprietà elementari delle serie. Criteri del confronto.
• Cenni sull'espansione decimale.
• Criteri di convergenza per serie a termini positivi
• Criteri per serie a termini reali (Abel-Dirichlet, Leibniz).
• Serie esponenziale. Irrazionalità di e. Velocità di divergenza della serie armonica.
• Proprietà delle funzioni trigonometriche (in particolare dimostrazione del teorema di addizione del coseno).
• Funzioni periodiche. Proprietà di monotonia delle funzioni trigonometriche.
• Funzioni trigonometriche inverse.
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Programma
PARTE 1: Il sistema dei numeri reali e suoi principali sottoinsiemi• Insiemi, relazioni e funzioni.
• Assiomi dei numeri reali.
• Proprietà elementari dei campi ordinati.
• Insiemi e funzioni simmetriche. Valore assoluto e distanza.
• I numeri naturali . Sottrazione in N; principio del buon ordinamento e sue conseguenze.
• Successioni e teorema di ricorsione (dimostrazione facoltativa). Definizione ricorsiva di somme, prodotti e potenze.
• Potenze ennesime, somma geometrica e formula per an- bn . Binomio di Newton.
• Insiemi finiti e infiniti.
• Numeri razionali. I razionali sono numerabili. Lemma di Gauss.
• Estremo superiore e inferiore. Conseguenze elementari dell'assioma di completezza sui numeri interi.
• Radici ennesime. Potenze con esponente razionale.
• Funzioni monotone.
PARTE 2: Teoria dei limiti
• Il sistema reale esteso R*. Intervalli e intorni.
• Punti interni, isolati, di accumulazione. Definizione generale di limite. Unicità del limite.
• Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto.
• Limiti laterali e funzioni monotone.
• Algebra dei limiti finiti. Algebra dei limiti estesa.
• Alcuni limiti notevoli di successioni.
• Il numero di Nepero.
• Teorema ponte e caratterizzazione del sup/inf tramite successioni.
• Continuità:considerazioni generali; teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi.
• Classificazione delle discontinuità.
• Limiti per funzioni composte.
• Limiti per funzioni inverse.
• Una funzione continua e strettamente monotona su un intervallo ha inversa continua.
• Logaritmi.
• Limiti notevoli (esponenziali e logaritmi).
PARTE 3: Serie
• Serie numeriche: Proprietà elementari delle serie. Criteri del confronto.
• Cenni sull'espansione decimale.
• Criteri di convergenza per serie a termini positivi
• Criteri per serie a termini reali (Abel-Dirichlet, Leibniz).
• Serie esponenziale. Irrazionalità di e. Velocità di divergenza della serie armonica.
• Proprietà delle funzioni trigonometriche (in particolare dimostrazione del teorema di addizione del coseno).
• Funzioni periodiche. Proprietà di monotonia delle funzioni trigonometriche.
• Funzioni trigonometriche inverse.
Testi Adottati
Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su RMcGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Bibliografia Di Riferimento
John M.H. Olmsted The Real Number System , 1962, 216 pages Giusti, E.: Analisi Matematica 1, Seconda Edizione Bollati Boringhieri, 1991 (edizione fuori commercio; Libreria Efesto ) Giusti, E.: Analisi Matematica 1, Terza Edizione Bollati Boringhieri, 2002 Rudin, W.: Principi di analisi matematica, Milano 1991 (edizione fuori commercio) Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi Matematica - McGraw-Hill (2011) - piattaforma Connect (esercizi a scelta multipla)Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa quarantadue ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente.
scheda docente
materiale didattico
• Insiemi, relazioni e funzioni.
• Assiomi dei numeri reali.
• Proprietà elementari dei campi ordinati.
• Insiemi e funzioni simmetriche. Valore assoluto e distanza.
• I numeri naturali . Sottrazione in N; principio del buon ordinamento e sue conseguenze.
• Successioni e teorema di ricorsione (dimostrazione facoltativa). Definizione ricorsiva di somme, prodotti e potenze.
• Potenze ennesime, somma geometrica e formula per an- bn . Binomio di Newton.
• Insiemi finiti e infiniti.
• Numeri razionali. I razionali sono numerabili. Lemma di Gauss.
• Estremo superiore e inferiore. Conseguenze elementari dell'assioma di completezza sui numeri interi.
• Radici ennesime. Potenze con esponente razionale.
• Funzioni monotone.
PARTE 2: Teoria dei limiti
• Il sistema reale esteso R*. Intervalli e intorni.
• Punti interni, isolati, di accumulazione. Definizione generale di limite. Unicità del limite.
• Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto.
• Limiti laterali e funzioni monotone.
• Algebra dei limiti finiti. Algebra dei limiti estesa.
• Alcuni limiti notevoli di successioni.
• Il numero di Nepero.
• Teorema ponte e caratterizzazione del sup/inf tramite successioni.
• Continuità:considerazioni generali; teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi.
• Classificazione delle discontinuità.
• Limiti per funzioni composte.
• Limiti per funzioni inverse.
• Una funzione continua e strettamente monotona su un intervallo ha inversa continua.
• Logaritmi.
• Limiti notevoli (esponenziali e logaritmi).
PARTE 3: Serie
• Serie numeriche: Proprietà elementari delle serie. Criteri del confronto.
• Cenni sull'espansione decimale.
• Criteri di convergenza per serie a termini positivi
• Criteri per serie a termini reali (Abel-Dirichlet, Leibniz).
• Serie esponenziale. Irrazionalità di e. Velocità di divergenza della serie armonica.
• Proprietà delle funzioni trigonometriche (in particolare dimostrazione del teorema di addizione del coseno).
• Funzioni periodiche. Proprietà di monotonia delle funzioni trigonometriche.
• Funzioni trigonometriche inverse.
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Programma
PARTE 1: Il sistema dei numeri reali e suoi principali sottoinsiemi• Insiemi, relazioni e funzioni.
• Assiomi dei numeri reali.
• Proprietà elementari dei campi ordinati.
• Insiemi e funzioni simmetriche. Valore assoluto e distanza.
• I numeri naturali . Sottrazione in N; principio del buon ordinamento e sue conseguenze.
• Successioni e teorema di ricorsione (dimostrazione facoltativa). Definizione ricorsiva di somme, prodotti e potenze.
• Potenze ennesime, somma geometrica e formula per an- bn . Binomio di Newton.
• Insiemi finiti e infiniti.
• Numeri razionali. I razionali sono numerabili. Lemma di Gauss.
• Estremo superiore e inferiore. Conseguenze elementari dell'assioma di completezza sui numeri interi.
• Radici ennesime. Potenze con esponente razionale.
• Funzioni monotone.
PARTE 2: Teoria dei limiti
• Il sistema reale esteso R*. Intervalli e intorni.
• Punti interni, isolati, di accumulazione. Definizione generale di limite. Unicità del limite.
• Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto.
• Limiti laterali e funzioni monotone.
• Algebra dei limiti finiti. Algebra dei limiti estesa.
• Alcuni limiti notevoli di successioni.
• Il numero di Nepero.
• Teorema ponte e caratterizzazione del sup/inf tramite successioni.
• Continuità:considerazioni generali; teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi.
• Classificazione delle discontinuità.
• Limiti per funzioni composte.
• Limiti per funzioni inverse.
• Una funzione continua e strettamente monotona su un intervallo ha inversa continua.
• Logaritmi.
• Limiti notevoli (esponenziali e logaritmi).
PARTE 3: Serie
• Serie numeriche: Proprietà elementari delle serie. Criteri del confronto.
• Cenni sull'espansione decimale.
• Criteri di convergenza per serie a termini positivi
• Criteri per serie a termini reali (Abel-Dirichlet, Leibniz).
• Serie esponenziale. Irrazionalità di e. Velocità di divergenza della serie armonica.
• Proprietà delle funzioni trigonometriche (in particolare dimostrazione del teorema di addizione del coseno).
• Funzioni periodiche. Proprietà di monotonia delle funzioni trigonometriche.
• Funzioni trigonometriche inverse.
Testi Adottati
Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su RMcGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Bibliografia Di Riferimento
John M.H. Olmsted The Real Number System , 1962, 216 pages Giusti, E.: Analisi Matematica 1, Seconda Edizione Bollati Boringhieri, 1991 (edizione fuori commercio; Libreria Efesto ) Giusti, E.: Analisi Matematica 1, Terza Edizione Bollati Boringhieri, 2002 Rudin, W.: Principi di analisi matematica, Milano 1991 (edizione fuori commercio) Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi Matematica - McGraw-Hill (2011) - piattaforma Connect (esercizi a scelta multipla)Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa quarantadue ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente.