Acquisire una buona conoscenza dei teoremi principali dell’Analisi Matematica su R e delle relative tecniche di dimostrazione.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Definizione assiomatica di R.
Insiemi induttivi; definizione di N e principio di induzione.
Definizione di Z e Q; Z è un anello, Q è un campo.
Radici ennesime; potenze razionali.
Parte 2: Teoria dei limiti
La retta estesa R*: intervalli, intorni e punti di accumulazione.
Limiti di funzioni in R*.
Teoremi di confronto.
Limiti laterali; limiti di funzioni monotone.
Algebra dei limiti su R e R*.
Limite di composizione di funzioni.
Limiti di funzioni inverse.
Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni esponenziali e trigonometriche.
Parte 3: Funzioni continue
Topologia di R.
Teorema di esistenza degli zeri.
Teoremi di Bolzano-Weierstrass.
Teorema di Weierstrass.
Funzioni uniformemente continue.
Parte 4: Funzioni derivabili
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Minimi e massimi locali e teoremi elementari sulle derivate (Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange).
Teorema di Bernoulli-Hopital.
Convessità.
Formule di Taylor.
Parte 5: Integrale di Riemann in R
L’integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali.
Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni continue e monotone.
Il Teorema fondamentale del calcolo e sue applicazioni
(integrazione per parti, cambi di variabile nell’integrazione).
Integrali generalizzati (“impropri”) e relativi criteri di integrabilità.
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Programma
Parte 1: Assiomatica di R e suoi sottoinsiemi principaliDefinizione assiomatica di R.
Insiemi induttivi; definizione di N e principio di induzione.
Definizione di Z e Q; Z è un anello, Q è un campo.
Radici ennesime; potenze razionali.
Parte 2: Teoria dei limiti
La retta estesa R*: intervalli, intorni e punti di accumulazione.
Limiti di funzioni in R*.
Teoremi di confronto.
Limiti laterali; limiti di funzioni monotone.
Algebra dei limiti su R e R*.
Limite di composizione di funzioni.
Limiti di funzioni inverse.
Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni esponenziali e trigonometriche.
Parte 3: Funzioni continue
Topologia di R.
Teorema di esistenza degli zeri.
Teoremi di Bolzano-Weierstrass.
Teorema di Weierstrass.
Funzioni uniformemente continue.
Parte 4: Funzioni derivabili
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Minimi e massimi locali e teoremi elementari sulle derivate (Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange).
Teorema di Bernoulli-Hopital.
Convessità.
Formule di Taylor.
Parte 5: Integrale di Riemann in R
L’integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali.
Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni continue e monotone.
Il Teorema fondamentale del calcolo e sue applicazioni
(integrazione per parti, cambi di variabile nell’integrazione).
Integrali generalizzati (“impropri”) e relativi criteri di integrabilità.
Testi Adottati
Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su RMcGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Modalità Erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni. Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e FORTEMENTE consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente.
scheda docente
materiale didattico
Programma
si veda la scheda del docente titolareTesti Adottati
si veda la scheda del docente titolareModalità Frequenza
si veda la scheda del docente titolareModalità Valutazione
si veda la scheda del docente titolare
scheda docente
materiale didattico
Definizione assiomatica di R.
Insiemi induttivi; definizione di N e principio di induzione.
Definizione di Z e Q; Z è un anello, Q è un campo.
Radici ennesime; potenze razionali.
Parte 2: Teoria dei limiti
La retta estesa R*: intervalli, intorni e punti di accumulazione.
Limiti di funzioni in R*.
Teoremi di confronto.
Limiti laterali; limiti di funzioni monotone.
Algebra dei limiti su R e R*.
Limite di composizione di funzioni.
Limiti di funzioni inverse.
Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni esponenziali e trigonometriche.
Parte 3: Funzioni continue
Topologia di R.
Teorema di esistenza degli zeri.
Teoremi di Bolzano-Weierstrass.
Teorema di Weierstrass.
Funzioni uniformemente continue.
Parte 4: Funzioni derivabili
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Minimi e massimi locali e teoremi elementari sulle derivate (Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange).
Teorema di Bernoulli-Hopital.
Convessità.
Formule di Taylor.
Parte 5: Integrale di Riemann in R
L’integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali.
Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni continue e monotone.
Il Teorema fondamentale del calcolo e sue applicazioni
(integrazione per parti, cambi di variabile nell’integrazione).
Integrali generalizzati (“impropri”) e relativi criteri di integrabilità.
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Programma
Parte 1: Assiomatica di R e suoi sottoinsiemi principaliDefinizione assiomatica di R.
Insiemi induttivi; definizione di N e principio di induzione.
Definizione di Z e Q; Z è un anello, Q è un campo.
Radici ennesime; potenze razionali.
Parte 2: Teoria dei limiti
La retta estesa R*: intervalli, intorni e punti di accumulazione.
Limiti di funzioni in R*.
Teoremi di confronto.
Limiti laterali; limiti di funzioni monotone.
Algebra dei limiti su R e R*.
Limite di composizione di funzioni.
Limiti di funzioni inverse.
Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni esponenziali e trigonometriche.
Parte 3: Funzioni continue
Topologia di R.
Teorema di esistenza degli zeri.
Teoremi di Bolzano-Weierstrass.
Teorema di Weierstrass.
Funzioni uniformemente continue.
Parte 4: Funzioni derivabili
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Minimi e massimi locali e teoremi elementari sulle derivate (Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange).
Teorema di Bernoulli-Hopital.
Convessità.
Formule di Taylor.
Parte 5: Integrale di Riemann in R
L’integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali.
Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni continue e monotone.
Il Teorema fondamentale del calcolo e sue applicazioni
(integrazione per parti, cambi di variabile nell’integrazione).
Integrali generalizzati (“impropri”) e relativi criteri di integrabilità.
Testi Adottati
Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su RMcGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Modalità Erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni. Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e FORTEMENTE consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente.
scheda docente
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Programma
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