Introdurre lo studente ai concetti e alle tecniche dell'algebra astratta attraverso lo studio delle prime proprietà delle strutture algebriche fondamentali: gruppi, anelli e campi.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010)
Programma
Azioni di un gruppo su un insieme. Teoremi sulle orbite e sugli stabilizzatori. Teoremi di Sylow e loro applicazioni. Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.Testi Adottati
D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori.I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010)
Modalità Erogazione
Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni. Sarà attiva la trasmissione in streaming e la registrazione.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove scritte in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. La prova scritta (comprese le valutazioni in itinere) consiste di 5/6 esercizi pratico/teorici da svolgere in 2,30/3 ore.
scheda docente
materiale didattico
I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010)
Programma
Azioni di un gruppo su un insieme. Teoremi sulle orbite e sugli stabilizzatori. Teoremi di Sylow e loro applicazioni. Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.Testi Adottati
D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori.I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010)
Modalità Erogazione
Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni. Sarà attiva la trasmissione in streaming e la registrazione.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove scritte in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. La prova scritta (comprese le valutazioni in itinere) consiste di 5/6 esercizi pratico/teorici da svolgere in 2,30/3 ore.