Programma

I Parte

1 - Gas di elettroni omogeneo in un background neutralizzante (modello del jellium).
Approssimazione di ordine zero: teoria di Sommerfeld. L’interazione coulombiana come perturbazione. Teoria Hartree-Fock per il gas di elettroni. Definizione dell’energia di correlazione.

2- Seconda quantizzazione: spazio di Fock per bosoni e fermioni. Operatori di creazione e distruzione. Operatori di campo. Operatori in seconda quantizzazione. Il modello del jellium in seconda quantizzazione, perturbazione al primo ordine e confronto coi risultati Hartree-Fock. Oltre il primo ordine e teoria perturbativa many body.

3 –Le funzioni di Green per il gas di elettroni. Funzioni di Green per elettroni non interagenti. Rappresentazione di Lehmann.
Sviluppo perturbativo per le funzioni di Green. Equazione di Dyson. Self-energy.

4 –Propagatore di polarizzazione. Diagrammi di polarizzazione. Polarizzazione propria.
Energia di correlazione in termini del propagatore di polarizzazione. Approssimazione random phase (RPA). Funzione dielettrica in RPA. Limite di alta densità, schermo di Thomas-Fermi. Limite a grandi lunghezze d’onda, oscillazioni di plasma.

5 -Introduzione alla teoria del Density Functional per la fisica dello stato solido.

II Parte

1 - Il fenomeno della superfluidità. Diagramma di fase di He4. La fase superfluida dell’elio liquido.
Teoria dei due fluidi. Teoria di Landau: velocità critica, rotoni e fononi.
Teoria di Bogoliubov per bosoni interagenti.
Idrodinamica e vorticità. Vortici come eccitazioni in elio liquido.
Recenti realizzazioni della Bose-Einstein condensation.

2- Il fenomeno della superconduttività. Annullamento della resistività, effetto Meissner, campo magnetico critico,
calore specifico. Analogie col fenomeno della superfluidità. Equazione di London. Considerazioni termodinamiche.
Superconduttori del primo tipo e del secondo tipo.

3- Teoria microscopica della superconduttività. Interazione elettrone-fonone. Interazione attrattiva fra elettroni. Coppie di
Cooper. Teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): stato fondamentale, definizione della gap di energia. Stati eccitati. Calcolo a temperatura finita. Quantizzazione del flusso magnetico.

4- Teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau.Teoria di Landau delle transizioni di fase. Energia libera del superconduttore.
Equazioni di Ginzburg-Landau e relazione con l’equazione di London.

5- Rottura di simmetria e transizione dallo stato normale allo stato supercondutture.

Testi Adottati

A.L.FETTER, J.D.WALECKA "QUANTUM THEORY OF MANY PARTICLES"
G.GROSSO, G.PASTORI-PARRAVICINI "SOLID STATE PHYSICS"

Modalità Erogazione

Nella prima parte del corso viene introdotto il formalismo della teoria dei campi nel limite non relativistico applicato al gas di elettroni. La teoria perturabtiva richiede sviluppi analitici di una certa difficoltà, per tale motivo si preferisce l'uso della lavagna in quanto consente di mostrare i successivi passaggi in modo più lento con la possibilità per gli studenti di richiedere chiarimenti ad ogni step degli sviluppi. Una metodologia simile à richiesta nella seconda parte del corso dedicato al comportamento della materia nel limite di temperature che tendono allo zero assoluto.

Modalità Valutazione

L'esame finale tende a comprendere se lo studente ha raggiunto una ragionevole comprensione degli argomenti. Da un lato occorre controllare che abbia una comprensione generale delle varie parti del corso e sappia collegarle fra di loro. Per questo l'esame orale consiste in parte in domande tese ad accertare questi aspetti senza entrare nei dettagli del formalismo. Lo studente poi presenta un argomento a scelta da sviluppare in dettaglio. Questo consente di accertare quanto lo studente riesca a gestire le tecniche della Meccanica Quantistica nella formulazione necessaria per lo studio di sistemi con molti elettroni.