Programma

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Testi Adottati

Analisi funzionale, H. Brézis, Liguori Editore

Modalità Erogazione

Il corso prevede lezioni frontali. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.

Modalità Valutazione

Seminario su un articolo di ricerca.