Acquisire una conoscenza di base dei concetti e metodi relativi alla teoria della crittografia a chiave pubblica utilizzando il gruppo dei punti di una curva ellittica su un campo finito. Applicazioni della teoria delle curve ellittiche a problemi classici di teoria computazionale dei numeri come la fattorizzazione e i test di primalità.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
L. C. Washington: Elliptic curves: Number Theory and Criptography, Chapman & Hall (CRC), second edition 2008.
Programma
Definizione e prime proprietà delle curve ellittiche: richiami sulle curve algebriche piane, cubiche lisce, legge di gruppo. Invrainte j. Anello degli endorfismi di una curva ellittica: la somma e la composizione di isogenie è un'isogenia, l'annelo degli endomorfismi ha caratteristica zero. Curve ellittiche su un anello e algoritmo di fattorizzazione di Lenstra. Punti di torsione, curve ellittiche ordinarie e supersingolari. Morfismo di Frobenius, polinomio minimo del morfismo di Frobenius. Forma quadratica sull'anello degli endomorfismi, teorema di Hasse. Accoppiamento di Weil. Applicazioni delle curve ellittiche alla crittografia: scambio delle chiavi di Diffie-Helman, attaco MOV, backdoor nel genaratore di numeri primi basato sulle curve ellittiche. Cenni alla crittografia basate sulle isogenie (in particolare su SIDH), formula di Vélu.Testi Adottati
J. H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Studies in Mathematics.L. C. Washington: Elliptic curves: Number Theory and Criptography, Chapman & Hall (CRC), second edition 2008.
Modalità Erogazione
Lezioni ed esercitazioniModalità Valutazione
Esame orale sugli argomenti del corso ed eventuale presentazione di un argomento avanzato come seminario.
scheda docente
materiale didattico
L. C. Washington: Elliptic curves: Number Theory and Criptography, Chapman & Hall (CRC), second edition 2008.
Mutuazione: 20410428 CR510 – CRITTOSISTEMI ELLITTICI in Scienze Computazionali LM-40 VIVIANI FILIPPO
Programma
Definizione e prime proprietà delle curve ellittiche: richiami sulle curve algebriche piane, cubiche lisce, legge di gruppo. Invrainte j. Anello degli endorfismi di una curva ellittica: la somma e la composizione di isogenie è un'isogenia, l'annelo degli endomorfismi ha caratteristica zero. Curve ellittiche su un anello e algoritmo di fattorizzazione di Lenstra. Punti di torsione, curve ellittiche ordinarie e supersingolari. Morfismo di Frobenius, polinomio minimo del morfismo di Frobenius. Forma quadratica sull'anello degli endomorfismi, teorema di Hasse. Accoppiamento di Weil. Applicazioni delle curve ellittiche alla crittografia: scambio delle chiavi di Diffie-Helman, attaco MOV, backdoor nel genaratore di numeri primi basato sulle curve ellittiche. Cenni alla crittografia basate sulle isogenie (in particolare su SIDH), formula di Vélu.Testi Adottati
J. H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Studies in Mathematics.L. C. Washington: Elliptic curves: Number Theory and Criptography, Chapman & Hall (CRC), second edition 2008.
Modalità Erogazione
Lezioni ed esercitazioniModalità Valutazione
Esame orale sugli argomenti del corso ed eventuale presentazione di un argomento avanzato come seminario.