Acquisire una buona conoscenza della teoria elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali e dei metodi basilari di risoluzione, con particolare riferimento alle equazioni che descrivono problemi della fisica matematica.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Classificazione delle equazioni semilineari del secondo ordine in dimensione arbitraria. Clas- sificazione in 2 dimensioni e riduzione a forma canonica.
Studio dell’equazione delle onde in un intervallo con il metodo di separazione delle variabili: caso omogeneo, caso con condizioni al bordo non nulle, caso con termine forzante. Studio dell’equazione delle onde su tutta la retta: soluzione di D’Alembert. Soluzione dell’ equazione delle onde sulla semiretta. Studio dell’equazione delle onde in tutto lo spazio tridimensionale : formula di Kirchoff.
Equazione del calore. Deduzione dell’equazione del calore da una passeggiata aleatoria nel caso unidimensionale. Soluzione del problema di Cauchy su tutta la retta. Principio del mas- simo. Applicazione del principio del massimo per dimostrare il teorema di unicita’ e teoremi di confronto. Unicita’ su tutta la retta. Problema in un segmento: separazione delle variabili. Studio di vari casi di condizioni iniziali e al bordo. Studio dell’equazione del calore con termini di sorgente e condizioni al bordo nulle. Studio dell’equazione del calore con condizioni al bordo arbitrarie.
Introduzione alle equazioni ellittiche. Coordinate sferiche e polari. Formula di rappresen- tazione tramite la formula di Green. Proprieta’ delle fuzioni armoniche. Principio del massimo. Risultati unicita’ problema interno. Teoremi di confronto. Studio del caso del cerchio. For- mula di Poisson. Formulazione problema esterno. Teoremi di unicita’ nel piano e nello spazio. Problema esterno relativo al cerchio. Funzione di Green. Soluzione in una sfera. Soluzione in un semispazio. Teoria del potenziale. Potenziale volumetrico in 2 e 3 dimensioni. Esistenza e derivabilita’ del potenziale volumetrico. Calcolo del Laplaciano sul potenziale volumetrico.
Introduzione alla Meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger. Separazione di varia- bili. Particella libera in un intervallo. Barriera di potenziale. Oscillatore armonico. Atomo di idrogeno.
A.N. Tichonov, A.A. Samarskij Equazioni della Fisica Matematica Edizioni MIR
Fruizione: 20410342 FM310 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA in Matematica L-35 PELLEGRINOTTI ALESSANDRO, CORSI LIVIA
Programma
Classificazione delle equazioni semilineari del secondo ordine in dimensione arbitraria. Clas- sificazione in 2 dimensioni e riduzione a forma canonica.
Studio dell’equazione delle onde in un intervallo con il metodo di separazione delle variabili: caso omogeneo, caso con condizioni al bordo non nulle, caso con termine forzante. Studio dell’equazione delle onde su tutta la retta: soluzione di D’Alembert. Soluzione dell’ equazione delle onde sulla semiretta. Studio dell’equazione delle onde in tutto lo spazio tridimensionale : formula di Kirchoff.
Equazione del calore. Deduzione dell’equazione del calore da una passeggiata aleatoria nel caso unidimensionale. Soluzione del problema di Cauchy su tutta la retta. Principio del mas- simo. Applicazione del principio del massimo per dimostrare il teorema di unicita’ e teoremi di confronto. Unicita’ su tutta la retta. Problema in un segmento: separazione delle variabili. Studio di vari casi di condizioni iniziali e al bordo. Studio dell’equazione del calore con termini di sorgente e condizioni al bordo nulle. Studio dell’equazione del calore con condizioni al bordo arbitrarie.
Introduzione alle equazioni ellittiche. Coordinate sferiche e polari. Formula di rappresen- tazione tramite la formula di Green. Proprieta’ delle fuzioni armoniche. Principio del massimo. Risultati unicita’ problema interno. Teoremi di confronto. Studio del caso del cerchio. For- mula di Poisson. Formulazione problema esterno. Teoremi di unicita’ nel piano e nello spazio. Problema esterno relativo al cerchio. Funzione di Green. Soluzione in una sfera. Soluzione in un semispazio. Teoria del potenziale. Potenziale volumetrico in 2 e 3 dimensioni. Esistenza e derivabilita’ del potenziale volumetrico. Calcolo del Laplaciano sul potenziale volumetrico.
Introduzione alla Meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger. Separazione di varia- bili. Particella libera in un intervallo. Barriera di potenziale. Oscillatore armonico. Atomo di idrogeno.
Testi Adottati
A.N. Tichonov, A.A. Samarskij Equazioni della Fisica Matematica Edizioni MIR
scheda docente
materiale didattico
Fruizione: 20410342 FM310 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA in Matematica L-35 PELLEGRINOTTI ALESSANDRO, CORSI LIVIA
Programma
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali e riduzione a forma canonica; Equazione delle onde, del calore di Laplace; cenni sull'equazione di Schrodinger.Testi Adottati
A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii - Equazioni della Fisica MatematicaModalità Erogazione
Lezioni frontali e didattica integrativa. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.]Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove di esonero in itinere e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e/o alle note distribuite a lezione. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.]
scheda docente
materiale didattico
Classificazione delle equazioni semilineari del secondo ordine in dimensione arbitraria. Clas- sificazione in 2 dimensioni e riduzione a forma canonica.
Studio dell’equazione delle onde in un intervallo con il metodo di separazione delle variabili: caso omogeneo, caso con condizioni al bordo non nulle, caso con termine forzante. Studio dell’equazione delle onde su tutta la retta: soluzione di D’Alembert. Soluzione dell’ equazione delle onde sulla semiretta. Studio dell’equazione delle onde in tutto lo spazio tridimensionale : formula di Kirchoff.
Equazione del calore. Deduzione dell’equazione del calore da una passeggiata aleatoria nel caso unidimensionale. Soluzione del problema di Cauchy su tutta la retta. Principio del mas- simo. Applicazione del principio del massimo per dimostrare il teorema di unicita’ e teoremi di confronto. Unicita’ su tutta la retta. Problema in un segmento: separazione delle variabili. Studio di vari casi di condizioni iniziali e al bordo. Studio dell’equazione del calore con termini di sorgente e condizioni al bordo nulle. Studio dell’equazione del calore con condizioni al bordo arbitrarie.
Introduzione alle equazioni ellittiche. Coordinate sferiche e polari. Formula di rappresen- tazione tramite la formula di Green. Proprieta’ delle fuzioni armoniche. Principio del massimo. Risultati unicita’ problema interno. Teoremi di confronto. Studio del caso del cerchio. For- mula di Poisson. Formulazione problema esterno. Teoremi di unicita’ nel piano e nello spazio. Problema esterno relativo al cerchio. Funzione di Green. Soluzione in una sfera. Soluzione in un semispazio. Teoria del potenziale. Potenziale volumetrico in 2 e 3 dimensioni. Esistenza e derivabilita’ del potenziale volumetrico. Calcolo del Laplaciano sul potenziale volumetrico.
Introduzione alla Meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger. Separazione di varia- bili. Particella libera in un intervallo. Barriera di potenziale. Oscillatore armonico. Atomo di idrogeno.
A.N. Tichonov, A.A. Samarskij Equazioni della Fisica Matematica Edizioni MIR
Fruizione: 20410342 FM310 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA in Matematica L-35 PELLEGRINOTTI ALESSANDRO, CORSI LIVIA
Programma
Classificazione delle equazioni semilineari del secondo ordine in dimensione arbitraria. Clas- sificazione in 2 dimensioni e riduzione a forma canonica.
Studio dell’equazione delle onde in un intervallo con il metodo di separazione delle variabili: caso omogeneo, caso con condizioni al bordo non nulle, caso con termine forzante. Studio dell’equazione delle onde su tutta la retta: soluzione di D’Alembert. Soluzione dell’ equazione delle onde sulla semiretta. Studio dell’equazione delle onde in tutto lo spazio tridimensionale : formula di Kirchoff.
Equazione del calore. Deduzione dell’equazione del calore da una passeggiata aleatoria nel caso unidimensionale. Soluzione del problema di Cauchy su tutta la retta. Principio del mas- simo. Applicazione del principio del massimo per dimostrare il teorema di unicita’ e teoremi di confronto. Unicita’ su tutta la retta. Problema in un segmento: separazione delle variabili. Studio di vari casi di condizioni iniziali e al bordo. Studio dell’equazione del calore con termini di sorgente e condizioni al bordo nulle. Studio dell’equazione del calore con condizioni al bordo arbitrarie.
Introduzione alle equazioni ellittiche. Coordinate sferiche e polari. Formula di rappresen- tazione tramite la formula di Green. Proprieta’ delle fuzioni armoniche. Principio del massimo. Risultati unicita’ problema interno. Teoremi di confronto. Studio del caso del cerchio. For- mula di Poisson. Formulazione problema esterno. Teoremi di unicita’ nel piano e nello spazio. Problema esterno relativo al cerchio. Funzione di Green. Soluzione in una sfera. Soluzione in un semispazio. Teoria del potenziale. Potenziale volumetrico in 2 e 3 dimensioni. Esistenza e derivabilita’ del potenziale volumetrico. Calcolo del Laplaciano sul potenziale volumetrico.
Introduzione alla Meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger. Separazione di varia- bili. Particella libera in un intervallo. Barriera di potenziale. Oscillatore armonico. Atomo di idrogeno.
Testi Adottati
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Fruizione: 20410342 FM310 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA in Matematica L-35 PELLEGRINOTTI ALESSANDRO, CORSI LIVIA
Programma
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali e riduzione a forma canonica; Equazione delle onde, del calore di Laplace; cenni sull'equazione di Schrodinger.Testi Adottati
A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii - Equazioni della Fisica MatematicaModalità Erogazione
Lezioni frontali e didattica integrativa. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.]Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove di esonero in itinere e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e/o alle note distribuite a lezione. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.]