Presentare un certo numero di problemi-tipo, di interesse applicativo in varie aree scientifiche e tecnologiche. Curare l'aspetto modellistico come pure quello della simulazione numerica, soprattutto di problemi formulati mediante equazioni e sistemi di equazioni alle derivate parziali.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
Materiale supplementare fornito dal docente.
Programma
Richiami sulla approssimazione di sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie. Metodi ad una passo di tipo Eulero esplicito/implicito e loro convergenza.Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
Testi Adottati
R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University PressMateriale supplementare fornito dal docente.
Modalità Erogazione
Il corso si articola in lezioni frontali (dedicate agli aspetti teorici) e attività di laboratorio informatico (in cui si implementano i metodi numerici studiati).Modalità Valutazione
La parte di teoria si svolge mediante una prova orale. La parte di laboratorio si svolge mediante una prova supplementare, consistente in: - discussione dettagliata dei programmi svolti nelle esercitazioni (studenti frequentanti il laboratorio); - breve (2h) prova di programmazione in Matlab, su argomenti simili a quelli delle esercitazioni (studenti non frequentanti il laboratorio).
scheda docente
materiale didattico
Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
Materiale supplementare fornito dal docente.
Programma
Richiami sulla approssimazione di sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie. Metodi ad una passo di tipo Eulero esplicito/implicito e loro convergenza.Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
Testi Adottati
R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University PressMateriale supplementare fornito dal docente.
Modalità Erogazione
Il corso si articola in lezioni frontali (dedicate agli aspetti teorici) e attività di laboratorio informatico (in cui si implementano i metodi numerici studiati).Modalità Valutazione
La parte di teoria si svolge mediante una prova orale. La parte di laboratorio si svolge mediante una prova supplementare, consistente in: - discussione dettagliata dei programmi svolti nelle esercitazioni (studenti frequentanti il laboratorio); - breve (2h) prova di programmazione in Matlab, su argomenti simili a quelli delle esercitazioni (studenti non frequentanti il laboratorio).
scheda docente
materiale didattico
Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
Materiale supplementare fornito dal docente.
Mutuazione: 20410418 MA410 - MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE in Scienze Computazionali LM-40 FERRETTI ROBERTO
Programma
Richiami sulla approssimazione di sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie. Metodi ad una passo di tipo Eulero esplicito/implicito e loro convergenza.Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
Testi Adottati
R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University PressMateriale supplementare fornito dal docente.
Modalità Erogazione
Il corso si articola in lezioni frontali (dedicate agli aspetti teorici) e attività di laboratorio informatico (in cui si implementano i metodi numerici studiati).Modalità Valutazione
La parte di teoria si svolge mediante una prova orale. La parte di laboratorio si svolge mediante una prova supplementare, consistente in: - discussione dettagliata dei programmi svolti nelle esercitazioni (studenti frequentanti il laboratorio); - breve (2h) prova di programmazione in Matlab, su argomenti simili a quelli delle esercitazioni (studenti non frequentanti il laboratorio).