Programma

Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.

Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.

Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.

Testi Adottati

L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice

I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994

Modalità Erogazione

Il corso avverrà con la consueta lezione in classe. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si potranno avere sia lezioni in classe che in remoto, ed esami in remoto.

Modalità Valutazione

L'esame si svolge, di norma, in forma seminariale esponendo un argomento di approfondimento concordato e seguito dal docente ed in presenza degli altri studenti.

Programma

Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.

Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.

Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.

Testi Adottati

L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice

I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994

Modalità Erogazione

Il corso avverrà con la consueta lezione in classe. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si potranno avere sia lezioni in classe che in remoto, ed esami in remoto.

Modalità Valutazione

L'esame si svolge, di norma, in forma seminariale esponendo un argomento di approfondimento concordato e seguito dal docente ed in presenza degli altri studenti.