Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle equazioni differenziali ordinarie e alle loro proprietà qualitative.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
2. Alcune classi di EDO (Equazioni Differenziali Ordinarie) esattamente risolubili (equazioni a variabili separabili, equazioni omogenee, equazione di Bernoulli, equazione di Clairaut, equazioni differenziali esatte, equazioni a coefficienti costanti, equazioni Hamiltoniane ad un grado di libertà)
3. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
4. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
5. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan. Trasformata di Laplace.
6. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano. Il caso periodico (teoria di Floquet).
7. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
8. Serie di potenze.
9. Stabilità.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
[S] Schaum's Outline of Differential Equations, 4th Edition 4th Edition 0071824855 · 9780071824859
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
1. Fenomenologia, modelli. Esempi.2. Alcune classi di EDO (Equazioni Differenziali Ordinarie) esattamente risolubili (equazioni a variabili separabili, equazioni omogenee, equazione di Bernoulli, equazione di Clairaut, equazioni differenziali esatte, equazioni a coefficienti costanti, equazioni Hamiltoniane ad un grado di libertà)
3. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
4. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
5. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan. Trasformata di Laplace.
6. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano. Il caso periodico (teoria di Floquet).
7. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
8. Serie di potenze.
9. Stabilità.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Testi Adottati
[AA] Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDESeries: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
[S] Schaum's Outline of Differential Equations, 4th Edition 4th Edition 0071824855 · 9780071824859
Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.
scheda docente
materiale didattico
2. Alcune classi di EDO (Equazioni Differenziali Ordinarie) esattamente risolubili (equazioni a variabili separabili, equazioni omogenee, equazione di Bernoulli, equazione di Clairaut, equazioni differenziali esatte, equazioni a coefficienti costanti, equazioni Hamiltoniane ad un grado di libertà)
3. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
4. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
5. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan. Trasformata di Laplace.
6. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano. Il caso periodico (teoria di Floquet).
7. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
8. Serie di potenze.
9. Stabilità.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
[S] Schaum's Outline of Differential Equations, 4th Edition 4th Edition 0071824855 · 9780071824859
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
1. Fenomenologia, modelli. Esempi.2. Alcune classi di EDO (Equazioni Differenziali Ordinarie) esattamente risolubili (equazioni a variabili separabili, equazioni omogenee, equazione di Bernoulli, equazione di Clairaut, equazioni differenziali esatte, equazioni a coefficienti costanti, equazioni Hamiltoniane ad un grado di libertà)
3. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
4. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
5. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan. Trasformata di Laplace.
6. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano. Il caso periodico (teoria di Floquet).
7. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
8. Serie di potenze.
9. Stabilità.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Testi Adottati
[AA] Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDESeries: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
[S] Schaum's Outline of Differential Equations, 4th Edition 4th Edition 0071824855 · 9780071824859
Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.