Programma

II parte-
Modelli di meccanica statistica - Dinamiche stocastiche e loro applicazioni

Sono costruiti modelli matematici per studiare diversi problemi, come propagazione
di epidemie, problemi di campionamento, problemi di ottimizzazione, problemi fisici
legati all’interazione di molte particelle, con particolare attenzione alla loro simulazione
numerica. Le esercitazioni di laboratorio sono parte essenziale del corso.
Sono applicati modelli di meccanica statistica, come il modello di Ising, e strumenti di
probabilita’, come le catene di Markov, con richiami della teoria relativa.

Testi Adottati

S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction. In rete

O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52

Bibliografia Di Riferimento

Dropbox del corso in rete.

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico. ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare le lezioni si volgeranno in modalità telematica.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici. ATTENZIONE: ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare gli esami si volgeranno in modalità telematica.

Programma

Il primo modulo di FM510 tratta due temi connessi tra loro:
1) Sistemi dinamici (ODE)
2) Morfogenesi alla Turing tramite sistemi reazione diffusione (PDE).

L’attività didattica è focalizzata sulle interazioni tra matematica teorica e matematica sperimentale, e si basa sui tre punti seguenti:
- Studio dei modelli teorici e analisi qualitativa;
- Implementazione dei modelli al calcolatore;
- Esperimenti numerici e analisi quantitativa.

Il programma prevede
- Sistemi dinamici, campi vettoriali, flusso e traiettorie
- Biforcazioni, biforcazioni di Hopf, Caos
- Modello di VanDerPol
- Modello di FitzHugh-Nagumo per i segnali neuronali
- Modello di Lorenz e caos
- Morfogenesi di Turing
- Modello di Gray Scott

Testi Adottati

A. Turing, The Chemical Basis of morphogenesis, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series B, vol. 237, no. 641, 1952

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico. ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare le lezioni si volgeranno in modalità telematica.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici. ATTENZIONE: ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare gli esami si volgeranno in modalità telematica.

Programma

Tecniche di simulazione del comportamento di Sistemi di Meccanica Statistica.
Uso del linguaggio di programmazione Julia per la simulazione parallela.
Strutture e algoritmi.
Simulazione del modello di Ising.
Catene di Markov.
Simulazione dell'evoluzione dinamica di un sistema di spin verso l'equilibrio termodinamico.
Simulazione di PCA (Probabilistic Cellular Automata)
Metodo di Coupling.
Metodo di Propp-Wilson
Reti neuronali.
Simulazione del modello di Hopfield.

Testi Adottati

1) The Julia Language
https://docs.julialang.org/en/v1/

2) O. Häggström and O.H.G. M.Finite Markov Chains and Algorithmic Appli-cations.
London Mathematical Society Student Texts. Cambridge UniversityPress, 2002.isbn: 9780521890014.
url:https://books.google.it/books?id=hpLxIJ9LwRgC

3) James Gary Propp and David Bruce Wilson.
“Exact Sampling with Cou-pled Markov Chains and Applications to Statistical Mechanics”.
In:RandomStruct. Algorithms9.1-2 (Aug. 1996),
url:http://dx.doi.org/10.1002/(SICI)1098-2418(199608/09)9:1/2%3C223::AID-RSA14%3E3.0.CO;2-O.

Modalità Erogazione

Nel corso delle lezioni verranno elaborati e discussi i codici per le simulazioni di tutti i processi descritti nel programma del corso.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno presentare e discutere i codici e i risultati della simulazione di un sistema di meccanica statistica.

Programma

II parte-
Modelli di meccanica statistica - Dinamiche stocastiche e loro applicazioni

Sono costruiti modelli matematici per studiare diversi problemi, come propagazione
di epidemie, problemi di campionamento, problemi di ottimizzazione, problemi fisici
legati all’interazione di molte particelle, con particolare attenzione alla loro simulazione
numerica. Le esercitazioni di laboratorio sono parte essenziale del corso.
Sono applicati modelli di meccanica statistica, come il modello di Ising, e strumenti di
probabilita’, come le catene di Markov, con richiami della teoria relativa.

Testi Adottati

S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction. In rete

O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico. ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare le lezioni si volgeranno in modalità telematica.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici. ATTENZIONE: ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare gli esami si volgeranno in modalità telematica.

Programma

Il primo modulo di FM510 tratta due temi connessi tra loro:
1) Sistemi dinamici (ODE)
2) Morfogenesi alla Turing tramite sistemi reazione diffusione (PDE).

L’attività didattica è focalizzata sulle interazioni tra matematica teorica e matematica sperimentale, e si basa sui tre punti seguenti:
- Studio dei modelli teorici e analisi qualitativa;
- Implementazione dei modelli al calcolatore;
- Esperimenti numerici e analisi quantitativa.

Il programma prevede
- Sistemi dinamici, campi vettoriali, flusso e traiettorie
- Biforcazioni, biforcazioni di Hopf, Caos
- Modello di VanDerPol
- Modello di FitzHugh-Nagumo per i segnali neuronali
- Modello di Lorenz e caos
- Morfogenesi di Turing
- Modello di Gray Scott

Testi Adottati

A. Turing, The Chemical Basis of morphogenesis, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series B, vol. 237, no. 641, 1952

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico. ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare le lezioni si volgeranno in modalità telematica.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici. ATTENZIONE: ATTENZIONE: Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare gli esami si volgeranno in modalità telematica.

Programma

Tecniche di simulazione del comportamento di Sistemi di Meccanica Statistica.
Uso del linguaggio di programmazione Julia per la simulazione parallela.
Strutture e algoritmi.
Simulazione del modello di Ising.
Catene di Markov.
Simulazione dell'evoluzione dinamica di un sistema di spin verso l'equilibrio termodinamico.
Simulazione di PCA (Probabilistic Cellular Automata)
Metodo di Coupling.
Metodo di Propp-Wilson
Reti neuronali.
Simulazione del modello di Hopfield.

Testi Adottati

1) The Julia Language
https://docs.julialang.org/en/v1/

2) O. Häggström and O.H.G. M.Finite Markov Chains and Algorithmic Appli-cations.
London Mathematical Society Student Texts. Cambridge UniversityPress, 2002.isbn: 9780521890014.
url:https://books.google.it/books?id=hpLxIJ9LwRgC

3) James Gary Propp and David Bruce Wilson.
“Exact Sampling with Cou-pled Markov Chains and Applications to Statistical Mechanics”.
In:RandomStruct. Algorithms9.1-2 (Aug. 1996),
url:http://dx.doi.org/10.1002/(SICI)1098-2418(199608/09)9:1/2%3C223::AID-RSA14%3E3.0.CO;2-O.

Modalità Erogazione

Nel corso delle lezioni verranno elaborati e discussi i codici per le simulazioni di tutti i processi descritti nel programma del corso.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno presentare e discutere i codici e i risultati della simulazione di un sistema di meccanica statistica.