Programma

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole
della norma
- Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione N
- Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p}
(Omega)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarita' delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Testi Adottati

Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore

Modalità Erogazione

Il corso prevede lezioni frontali.

Modalità Frequenza

Non e' necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.

Modalità Valutazione

Seminario su un articolo di ricerca.

Programma

Definizioni e proprietà elementari degli spazi di Sobolev su R^n,
Approssimazione ed estensioni,
Disuguaglianze di Sobolev, Operatore traccia e lo spazio W_0^{1,p},
Compattezza, Dualità e spazi W^{-m,q},
Trasformata di Fourier e caratterizzazione di H^p, Disuguaglianze di interpolazione,
Equazioni ellittiche del secondo ordine e soluzioni deboli, regolarità,
Principio del massimo, Autovalori e autofunzioni

Testi Adottati

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs.
L. Evans, Partial Differential Equations.

Modalità Erogazione

5 ore a settimana di didattica frontale via Teams.

Modalità Valutazione

Gli studenti esporranno una tesina sugli argomenti del corso su materiale preso da un articolo di ricerca.

Programma

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole
della norma
- Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione N
- Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p}
(Omega)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarita' delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Testi Adottati

Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore

Modalità Erogazione

Il corso prevede lezioni frontali.

Modalità Frequenza

Non e' necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.

Modalità Valutazione

Seminario su un articolo di ricerca.

Programma

Definizioni e proprietà elementari degli spazi di Sobolev su R^n,
Approssimazione ed estensioni,
Disuguaglianze di Sobolev, Operatore traccia e lo spazio W_0^{1,p},
Compattezza, Dualità e spazi W^{-m,q},
Trasformata di Fourier e caratterizzazione di H^p, Disuguaglianze di interpolazione,
Equazioni ellittiche del secondo ordine e soluzioni deboli, regolarità,
Principio del massimo, Autovalori e autofunzioni

Testi Adottati

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs.
L. Evans, Partial Differential Equations.

Modalità Erogazione

5 ore a settimana di didattica frontale via Teams.

Modalità Valutazione

Gli studenti esporranno una tesina sugli argomenti del corso su materiale preso da un articolo di ricerca.