Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche classiche necessarie allo studio delle equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Spazi di Sobolev in una dimansione e in $n$ dimensioni, con i teoremi d'immersione.
Sistemi di equazioni ellittiche; soluzioni deboli; esistenza di soluzioni deboli grazie al teorema di Lax-Milgram.
Stime di Caccioppoli e regolarita' $W^{2,2}$ delle soluzioni dei sistemi ellittici.
Funzione massimale di Hardy-Littlewood; teorema di differenziazione di Lebesgue; spazi $L^p$ deboli e teorema d'interpolazione di Marcinkievitz.
L. V. Ahlfors, Compes Analysis.
H. Brezis, Analisi Funzionale.
M. Giaquinta, L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmoinic functions and minimal graphs.
Mutuazione: 20410565 AM410 - EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO in Matematica LM-40 BESSI UGO
Programma
Teoria classica del problema di Dirichlet: principio della media, principio del massimo, formule di Green, metodo di Perron, rappresentazione delle soluzioni del problema di Dirichlet mediante il potenziale elettrico.Spazi di Sobolev in una dimansione e in $n$ dimensioni, con i teoremi d'immersione.
Sistemi di equazioni ellittiche; soluzioni deboli; esistenza di soluzioni deboli grazie al teorema di Lax-Milgram.
Stime di Caccioppoli e regolarita' $W^{2,2}$ delle soluzioni dei sistemi ellittici.
Funzione massimale di Hardy-Littlewood; teorema di differenziazione di Lebesgue; spazi $L^p$ deboli e teorema d'interpolazione di Marcinkievitz.
Testi Adottati
Protter-Weinberger, Maximum principles in Differential Equations.L. V. Ahlfors, Compes Analysis.
H. Brezis, Analisi Funzionale.
M. Giaquinta, L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmoinic functions and minimal graphs.
Modalità Erogazione
Per un po' il corso e' stato tradizionale, ma decisioni dall'alto ci hanno costretto a farlo a distanza.Modalità Valutazione
Lo studente tiene un seminario durante il corso e sostiene un orale alla fine.
scheda docente
materiale didattico
Spazi di Sobolev in una dimansione e in $n$ dimensioni, con i teoremi d'immersione.
Sistemi di equazioni ellittiche; soluzioni deboli; esistenza di soluzioni deboli grazie al teorema di Lax-Milgram.
Stime di Caccioppoli e regolarita' $W^{2,2}$ delle soluzioni dei sistemi ellittici.
Funzione massimale di Hardy-Littlewood; teorema di differenziazione di Lebesgue; spazi $L^p$ deboli e teorema d'interpolazione di Marcinkievitz.
L. V. Ahlfors, Compes Analysis.
H. Brezis, Analisi Funzionale.
M. Giaquinta, L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmoinic functions and minimal graphs.
Mutuazione: 20410565 AM410 - EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO in Matematica LM-40 BESSI UGO
Programma
Teoria classica del problema di Dirichlet: principio della media, principio del massimo, formule di Green, metodo di Perron, rappresentazione delle soluzioni del problema di Dirichlet mediante il potenziale elettrico.Spazi di Sobolev in una dimansione e in $n$ dimensioni, con i teoremi d'immersione.
Sistemi di equazioni ellittiche; soluzioni deboli; esistenza di soluzioni deboli grazie al teorema di Lax-Milgram.
Stime di Caccioppoli e regolarita' $W^{2,2}$ delle soluzioni dei sistemi ellittici.
Funzione massimale di Hardy-Littlewood; teorema di differenziazione di Lebesgue; spazi $L^p$ deboli e teorema d'interpolazione di Marcinkievitz.
Testi Adottati
Protter-Weinberger, Maximum principles in Differential Equations.L. V. Ahlfors, Compes Analysis.
H. Brezis, Analisi Funzionale.
M. Giaquinta, L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmoinic functions and minimal graphs.
Modalità Erogazione
Per un po' il corso e' stato tradizionale, ma decisioni dall'alto ci hanno costretto a farlo a distanza.Modalità Valutazione
Lo studente tiene un seminario durante il corso e sostiene un orale alla fine.