Programma

1. Algebra multilineare.Algebra esterna su uno spazio vettoriale, prodotto wedge, base standard edimensione dello spazio delle q-forme.2. Forme differenziali inRn.Forme liscie, operatore differenziale esterno, comologia di de Rham,orientazione e integrazione, lemma di Poincar ́e. Operatore di Hodge inRn.3. Elementi di algebra omologica.Complessi di catene e loro comologia, teorema fondamentaledell’algebra omologica (lemma del serpente), lemma del cinque.4. Integrazione su variet`a.Orientazione su una variet`a, integrazione delle n-forme, teorema di Stokes’.5. Comologia di de Rham.Successione di Mayer-Vietoris, comologia della sfera, teorema di invarianzadel dominio.6. Argomento di Mayer-Vietoris.Esistenza di un buon ricoprimento, finito-dimensionalit`a dellacomologia di de Rham, comologia a supporto compatto, duait`a di Poincar ́e per variet`a compatte, formuladi K ̈unneth per la comologia di un prodotto. Fibrati in fibre e teorema di Leray-Hirsch. Il duale diPoincar ́e di una sottovariet`a chiusa orientata.7. Teorema di de Rham.Complesso doppio, Comologia di Cech dei fasci. Invarianza topologica dellacomologia di de Rham.

Testi Adottati

[1]Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
[2]Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).

Modalità Erogazione

in presenza e/0 su Teams

Modalità Valutazione

esercizi scritti

Programma

1. Algebra multilineare.Algebra esterna su uno spazio vettoriale, prodotto wedge, base standard edimensione dello spazio delle q-forme.2. Forme differenziali inRn.Forme liscie, operatore differenziale esterno, comologia di de Rham,orientazione e integrazione, lemma di Poincar ́e. Operatore di Hodge inRn.3. Elementi di algebra omologica.Complessi di catene e loro comologia, teorema fondamentaledell’algebra omologica (lemma del serpente), lemma del cinque.4. Integrazione su variet`a.Orientazione su una variet`a, integrazione delle n-forme, teorema di Stokes’.5. Comologia di de Rham.Successione di Mayer-Vietoris, comologia della sfera, teorema di invarianzadel dominio.6. Argomento di Mayer-Vietoris.Esistenza di un buon ricoprimento, finito-dimensionalit`a dellacomologia di de Rham, comologia a supporto compatto, duait`a di Poincar ́e per variet`a compatte, formuladi K ̈unneth per la comologia di un prodotto. Fibrati in fibre e teorema di Leray-Hirsch. Il duale diPoincar ́e di una sottovariet`a chiusa orientata.7. Teorema di de Rham.Complesso doppio, Comologia di Cech dei fasci. Invarianza topologica dellacomologia di de Rham.

Testi Adottati

[1]Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
[2]Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).

Modalità Erogazione

in presenza e/0 su Teams

Modalità Valutazione

esercizi scritti