Programma

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole
della norma
- Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione N
- Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p}
(Omega)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarita' delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Testi Adottati

Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore

Modalità Erogazione

Il corso prevede lezioni frontali.

Modalità Frequenza

Non e' necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.

Modalità Valutazione

Seminario su un articolo di ricerca.

Programma

Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev. Teorema di estensione. Disuguaglianze di Sobolev. Operatore Traccia. Compattezza. Dualità. Metodo della trasformata di Fourier. Equazioni ellittiche del secondo ordine: esistenza di soluzioni deboli. Regolarità:interna e al bordo. Principi del massimo. Argomenti di problemi di evoluzione: l'equazione delle onde.

Testi Adottati

Haim Breziz - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer.
Lawrence C. Evans - Partial Differential Equations. AMS

Modalità Erogazione

Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercizi.

Modalità Valutazione

Si terrà inoltre una prova orale per valutare la conoscenza degli argomenti del corso.

Programma

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole
della norma
- Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione N
- Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p}
(Omega)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarita' delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Testi Adottati

Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore

Modalità Erogazione

Il corso prevede lezioni frontali.

Modalità Frequenza

Non e' necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.

Modalità Valutazione

Seminario su un articolo di ricerca.

Programma

Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev. Teorema di estensione. Disuguaglianze di Sobolev. Operatore Traccia. Compattezza. Dualità. Metodo della trasformata di Fourier. Equazioni ellittiche del secondo ordine: esistenza di soluzioni deboli. Regolarità:interna e al bordo. Principi del massimo. Argomenti di problemi di evoluzione: l'equazione delle onde.

Testi Adottati

Haim Breziz - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer.
Lawrence C. Evans - Partial Differential Equations. AMS

Modalità Erogazione

Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercizi.

Modalità Valutazione

Si terrà inoltre una prova orale per valutare la conoscenza degli argomenti del corso.

Programma

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole
della norma
- Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione N
- Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p}
(Omega)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarita' delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Testi Adottati

Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore

Modalità Erogazione

Il corso prevede lezioni frontali.

Modalità Frequenza

Non e' necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.

Modalità Valutazione

Seminario su un articolo di ricerca.

Programma

Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev. Teorema di estensione. Disuguaglianze di Sobolev. Operatore Traccia. Compattezza. Dualità. Metodo della trasformata di Fourier. Equazioni ellittiche del secondo ordine: esistenza di soluzioni deboli. Regolarità:interna e al bordo. Principi del massimo. Argomenti di problemi di evoluzione: l'equazione delle onde.

Testi Adottati

Haim Breziz - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer.
Lawrence C. Evans - Partial Differential Equations. AMS

Modalità Erogazione

Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercizi.

Modalità Valutazione

Si terrà inoltre una prova orale per valutare la conoscenza degli argomenti del corso.