Programma

Angoli di Eulero. Equazioni di Eulero per la dinamico del corpo
rigido. Integrabilità del corpo rigido con un punto non sottoposto a
forze. Trottola di Lagrange. Teorema di Arnold-Liouville. Variabili
azione-angolo per l'oscillatore armonico e per il problema dei due
corpi. Formulazione in variabili azione-angolo del problema dei 3
corpi ristretto. Calcolo della precessione del perielio di Mercurio.
Cenni alla teoria KAM sulla convergenza della teoria delle
perturbazioni classica. Cenni alla teoria statistica del moto:
sistemi integrabili, quasi-integrabili e caotici. Dimostrazione del
riempimento denso e uniforme del toro da parte del flusso
quasi-periodico irrazionale. Frequenze di visita.

Testi Adottati

V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979 G. Gallavotti, Meccanica Elementare, ed. P.
Boringhieri, Torino, 1986 G. Gentile, Introduzione ai sistemi
dinamici, 1 (Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e
alcune applicazioni) e
2 (Meccanica lagrangiana e hamiltoniana) L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976

Modalità Erogazione

letture frontali in aula

Modalità Valutazione

L'esame consiste nella soluzione di un foglio di esercizi assegnati a > lezione, da restituire risolti entro l'esame orale, e in un colloquio > orale su una selezione degli argomenti trattati, da concordare col > docente

Programma

Sistemi ergodici, caotici e mescolanti.
Angoli di Eulero.
Analisi della dinamica del corpo rigido.
Studio della dinamica della trottola di Lagrange e della trottola pesante.
Sistemi gradiente.

Testi Adottati

V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979 G. Gallavotti, Meccanica Elementare, ed. P.
Boringhieri, Torino, 1986 G. Gentile, Introduzione ai sistemi
dinamici, 1 (Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e
alcune applicazioni) e
2 (Meccanica lagrangiana e hamiltoniana) L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976

Modalità Erogazione

lezioni frontali in aula

Modalità Valutazione

L'esame consiste nella soluzione di un foglio di esercizi assegnati a > lezione, da restituire risolti entro l'esame orale, e in un colloquio > orale su una selezione degli argomenti trattati, da concordare col > docente

Programma

Angoli di Eulero. Equazioni di Eulero per la dinamico del corpo
rigido. Integrabilità del corpo rigido con un punto non sottoposto a
forze. Trottola di Lagrange. Teorema di Arnold-Liouville. Variabili
azione-angolo per l'oscillatore armonico e per il problema dei due
corpi. Formulazione in variabili azione-angolo del problema dei 3
corpi ristretto. Calcolo della precessione del perielio di Mercurio.
Cenni alla teoria KAM sulla convergenza della teoria delle
perturbazioni classica. Cenni alla teoria statistica del moto:
sistemi integrabili, quasi-integrabili e caotici. Dimostrazione del
riempimento denso e uniforme del toro da parte del flusso
quasi-periodico irrazionale. Frequenze di visita.

Testi Adottati

V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979 G. Gallavotti, Meccanica Elementare, ed. P.
Boringhieri, Torino, 1986 G. Gentile, Introduzione ai sistemi
dinamici, 1 (Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e
alcune applicazioni) e
2 (Meccanica lagrangiana e hamiltoniana) L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976

Modalità Erogazione

letture frontali in aula

Modalità Valutazione

L'esame consiste nella soluzione di un foglio di esercizi assegnati a > lezione, da restituire risolti entro l'esame orale, e in un colloquio > orale su una selezione degli argomenti trattati, da concordare col > docente

Programma

Sistemi ergodici, caotici e mescolanti.
Angoli di Eulero.
Analisi della dinamica del corpo rigido.
Studio della dinamica della trottola di Lagrange e della trottola pesante.
Sistemi gradiente.

Testi Adottati

V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979 G. Gallavotti, Meccanica Elementare, ed. P.
Boringhieri, Torino, 1986 G. Gentile, Introduzione ai sistemi
dinamici, 1 (Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e
alcune applicazioni) e
2 (Meccanica lagrangiana e hamiltoniana) L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976

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lezioni frontali in aula

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L'esame consiste nella soluzione di un foglio di esercizi assegnati a > lezione, da restituire risolti entro l'esame orale, e in un colloquio > orale su una selezione degli argomenti trattati, da concordare col > docente

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Angoli di Eulero. Equazioni di Eulero per la dinamico del corpo
rigido. Integrabilità del corpo rigido con un punto non sottoposto a
forze. Trottola di Lagrange. Teorema di Arnold-Liouville. Variabili
azione-angolo per l'oscillatore armonico e per il problema dei due
corpi. Formulazione in variabili azione-angolo del problema dei 3
corpi ristretto. Calcolo della precessione del perielio di Mercurio.
Cenni alla teoria KAM sulla convergenza della teoria delle
perturbazioni classica. Cenni alla teoria statistica del moto:
sistemi integrabili, quasi-integrabili e caotici. Dimostrazione del
riempimento denso e uniforme del toro da parte del flusso
quasi-periodico irrazionale. Frequenze di visita.

Testi Adottati

V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979 G. Gallavotti, Meccanica Elementare, ed. P.
Boringhieri, Torino, 1986 G. Gentile, Introduzione ai sistemi
dinamici, 1 (Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e
alcune applicazioni) e
2 (Meccanica lagrangiana e hamiltoniana) L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976

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L'esame consiste nella soluzione di un foglio di esercizi assegnati a > lezione, da restituire risolti entro l'esame orale, e in un colloquio > orale su una selezione degli argomenti trattati, da concordare col > docente

Programma

Sistemi ergodici, caotici e mescolanti.
Angoli di Eulero.
Analisi della dinamica del corpo rigido.
Studio della dinamica della trottola di Lagrange e della trottola pesante.
Sistemi gradiente.

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V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979 G. Gallavotti, Meccanica Elementare, ed. P.
Boringhieri, Torino, 1986 G. Gentile, Introduzione ai sistemi
dinamici, 1 (Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e
alcune applicazioni) e
2 (Meccanica lagrangiana e hamiltoniana) L.D. Landau, E.M. Lifshitz,
Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976

Modalità Erogazione

lezioni frontali in aula

Modalità Valutazione

L'esame consiste nella soluzione di un foglio di esercizi assegnati a > lezione, da restituire risolti entro l'esame orale, e in un colloquio > orale su una selezione degli argomenti trattati, da concordare col > docente