Programma

II parte-
Modelli di meccanica statistica - Dinamiche stocastiche e loro applicazioni

Sono costruiti modelli matematici per studiare diversi problemi, come propagazione
di epidemie, problemi di campionamento, problemi di ottimizzazione, problemi fisici
legati all’interazione di molte particelle, con particolare attenzione alla loro simulazione
numerica. Le esercitazioni di laboratorio sono parte essenziale del corso.
Sono applicati modelli di meccanica statistica, come il modello di Ising, e strumenti di
probabilita’, come le catene di Markov, con richiami della teoria relativa.

Testi Adottati

S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction. In rete

O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici.

Programma

L’insegnamento FM510 – Applicazioni della Fisica Matematica è diviso in due moduli, focalizzati su temi specifici, in cui l’aspetto modellistico-teorico è sempre accompagnato dalla simulazione di esperimenti.

Modulo I: Geometria e Meccanica.
L’obiettivo di questo modulo è mostrare i legami tra modellazione fisica e geometria differenziale, discutendo i fondamenti della meccanica dei mezzi continui. In particolare, si mostra come ogni modello tipico della fisica-matematica sia basato su due strati: su uno strato fisico - il fenomeno da osservare - ed uno strato matematico, utilizzato per rappresentare il fenomeno fisico. Per ogni modello presentato verrà discusso prima l’aspetto teorico, mostrando come ogni nozione che compare ha un doppio ruolo, matematico e fisico; in seguito, il modello sarà utilizzato nella risoluzione di problemi concreti per il tramite di sperimentazioni numeriche.
Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, con sperimentazione numerica, come:
• Modelli per lo studio della ‘Active Soft Matter’;
• Modelli per Liquid Crystals;
• Modelli per la Fluid Dynamics.

Modulo II: modelli di meccanica statistica per problemi complessi
Obiettivo del secondo modulo è di applicare modelli di meccanica statistica e tecniche probabilistiche allo studio di problemi complessi. Verranno richiamati, anche dal punto di vista della simulazione numerica, alcuni modelli come:
• Modello di Ising e di gas su reticolo, con riferimento alla transizione di fase e alla metastabilità;
• Modello di Curie-Weiss;
• Random Cluster Model e modello di Potts;
• Catene di Markov e Markov Chain Monte Carlo, Gibbs sampler e algoritmo Metropolis con particolare attenzione alla convergenza e al tempo di mixing;
• Algoritmo di Propp-Wilson, simulazione perfetta e “sandwiching”.

Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, con sperimentazione numerica, come:
• Problemi di ottimizzazione (es. massima clique)
• Altri modelli: q-coloring, modello hard-core, random walk su iper-cubo
• Diffusione di epidemie o di opinione (contact process, diffusione di innovazioni in rete)
• modelli per spinglass
• modelli per reti neuronali

Testi Adottati

Dispense a cura del docente; software per il calcolo scientifico messo a disposizione dal CdS

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici.

Programma

II parte-
Modelli di meccanica statistica - Dinamiche stocastiche e loro applicazioni

Sono costruiti modelli matematici per studiare diversi problemi, come propagazione
di epidemie, problemi di campionamento, problemi di ottimizzazione, problemi fisici
legati all’interazione di molte particelle, con particolare attenzione alla loro simulazione
numerica. Le esercitazioni di laboratorio sono parte essenziale del corso.
Sono applicati modelli di meccanica statistica, come il modello di Ising, e strumenti di
probabilita’, come le catene di Markov, con richiami della teoria relativa.

Testi Adottati

S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction. In rete

O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici.

Programma

L’insegnamento FM510 – Applicazioni della Fisica Matematica è diviso in due moduli, focalizzati su temi specifici, in cui l’aspetto modellistico-teorico è sempre accompagnato dalla simulazione di esperimenti.

Modulo I: Geometria e Meccanica.
L’obiettivo di questo modulo è mostrare i legami tra modellazione fisica e geometria differenziale, discutendo i fondamenti della meccanica dei mezzi continui. In particolare, si mostra come ogni modello tipico della fisica-matematica sia basato su due strati: su uno strato fisico - il fenomeno da osservare - ed uno strato matematico, utilizzato per rappresentare il fenomeno fisico. Per ogni modello presentato verrà discusso prima l’aspetto teorico, mostrando come ogni nozione che compare ha un doppio ruolo, matematico e fisico; in seguito, il modello sarà utilizzato nella risoluzione di problemi concreti per il tramite di sperimentazioni numeriche.
Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, con sperimentazione numerica, come:
• Modelli per lo studio della ‘Active Soft Matter’;
• Modelli per Liquid Crystals;
• Modelli per la Fluid Dynamics.

Modulo II: modelli di meccanica statistica per problemi complessi
Obiettivo del secondo modulo è di applicare modelli di meccanica statistica e tecniche probabilistiche allo studio di problemi complessi. Verranno richiamati, anche dal punto di vista della simulazione numerica, alcuni modelli come:
• Modello di Ising e di gas su reticolo, con riferimento alla transizione di fase e alla metastabilità;
• Modello di Curie-Weiss;
• Random Cluster Model e modello di Potts;
• Catene di Markov e Markov Chain Monte Carlo, Gibbs sampler e algoritmo Metropolis con particolare attenzione alla convergenza e al tempo di mixing;
• Algoritmo di Propp-Wilson, simulazione perfetta e “sandwiching”.

Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, con sperimentazione numerica, come:
• Problemi di ottimizzazione (es. massima clique)
• Altri modelli: q-coloring, modello hard-core, random walk su iper-cubo
• Diffusione di epidemie o di opinione (contact process, diffusione di innovazioni in rete)
• modelli per spinglass
• modelli per reti neuronali

Testi Adottati

Dispense a cura del docente; software per il calcolo scientifico messo a disposizione dal CdS

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici.

Programma

II parte-
Modelli di meccanica statistica - Dinamiche stocastiche e loro applicazioni

Sono costruiti modelli matematici per studiare diversi problemi, come propagazione
di epidemie, problemi di campionamento, problemi di ottimizzazione, problemi fisici
legati all’interazione di molte particelle, con particolare attenzione alla loro simulazione
numerica. Le esercitazioni di laboratorio sono parte essenziale del corso.
Sono applicati modelli di meccanica statistica, come il modello di Ising, e strumenti di
probabilita’, come le catene di Markov, con richiami della teoria relativa.

Testi Adottati

S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction. In rete

O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52

Bibliografia Di Riferimento

Dropbox del corso in rete.

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici.

Programma

L’insegnamento FM510 – Applicazioni della Fisica Matematica è diviso in due moduli, focalizzati su temi specifici, in cui l’aspetto modellistico-teorico è sempre accompagnato dalla simulazione di esperimenti.

Modulo I: Geometria e Meccanica.
L’obiettivo di questo modulo è mostrare i legami tra modellazione fisica e geometria differenziale, discutendo i fondamenti della meccanica dei mezzi continui. In particolare, si mostra come ogni modello tipico della fisica-matematica sia basato su due strati: su uno strato fisico - il fenomeno da osservare - ed uno strato matematico, utilizzato per rappresentare il fenomeno fisico. Per ogni modello presentato verrà discusso prima l’aspetto teorico, mostrando come ogni nozione che compare ha un doppio ruolo, matematico e fisico; in seguito, il modello sarà utilizzato nella risoluzione di problemi concreti per il tramite di sperimentazioni numeriche.
Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, con sperimentazione numerica, come:
• Modelli per lo studio della ‘Active Soft Matter’;
• Modelli per Liquid Crystals;
• Modelli per la Fluid Dynamics.

Modulo II: modelli di meccanica statistica per problemi complessi
Obiettivo del secondo modulo è di applicare modelli di meccanica statistica e tecniche probabilistiche allo studio di problemi complessi. Verranno richiamati, anche dal punto di vista della simulazione numerica, alcuni modelli come:
• Modello di Ising e di gas su reticolo, con riferimento alla transizione di fase e alla metastabilità;
• Modello di Curie-Weiss;
• Random Cluster Model e modello di Potts;
• Catene di Markov e Markov Chain Monte Carlo, Gibbs sampler e algoritmo Metropolis con particolare attenzione alla convergenza e al tempo di mixing;
• Algoritmo di Propp-Wilson, simulazione perfetta e “sandwiching”.

Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, con sperimentazione numerica, come:
• Problemi di ottimizzazione (es. massima clique)
• Altri modelli: q-coloring, modello hard-core, random walk su iper-cubo
• Diffusione di epidemie o di opinione (contact process, diffusione di innovazioni in rete)
• modelli per spinglass
• modelli per reti neuronali

Testi Adottati

Dispense a cura del docente; software per il calcolo scientifico messo a disposizione dal CdS

Bibliografia Di Riferimento

Tonti E. The reason for analogies between physical theories. Applied Mathematical Modelling. 1976 https://en.wikipedia.org/wiki/Enzo_Tonti

Modalità Erogazione

Lezioni teoriche ed esercitazioni con software scientifico.

Modalità Valutazione

Gli studenti dovranno scegliere un argomento da sviluppare tra quelli presentati durante le lezioni. Dovranno quindi preparare un testo scritto in cui viene descritto il problema, e vengono discussi i risultati degli esperimenti numerici.