L’insegnamento propone l’introduzione alla teoria del funzionale densità (DFT) per simulazioni quantistiche a principi primi finalizzate al calcolo delle proprietà degli elettroni nella materia condensata. Questa teoria che va oltre l’approssimazione di elettrone singolo e di Hartree-Fock. Propone inoltre lo studio del metodo Car-Parrinello per la dinamica molecolare quantistica. Sono previste delle esercitazioni pratiche su problemi di fisica della materia condensata con l’uso del noto programma Quantum Espresso.
scheda docente
materiale didattico
L’insegnamento propone l’introduzione alla teoria del funzionale densità (DFT) per simulazioni quantistiche a principi primi finalizzate al calcolo delle proprietà degli elettroni nella materia condensata. Questa teoria che va oltre l’approssimazione di elettrone singolo e di Hartree-Fock. Propone inoltre lo studio del metodo Car-Parrinello per la dinamica molecolare quantistica. Sono previste delle esercitazioni pratiche su problemi di fisica della materia condensata con l’uso del noto programma Quantum Espresso.
Programma
Introduzione. Funzionali versus funzioni. Il principio Variazionale di Raileigh-Ritz. I teoremi di Hohemberg-Kohn. L’atomo di Elio (esempio).
La costruzione di un funzionale: il Funzionale di Thomas-Fermi-Hartree. Gli effetti di scambio e correlazione: l’approssimazione di densità locale (LD). La ricerca della soluzione attraverso la minimizzazione funzionale. Il concetto di potenziale effettivo a particella singola.
Le equazioni di Kohn e Sham (KS). Generalizzazione a sistemi con polarizzazione di spin netta. Come risolvere in pratica le equazioni di Kohn e Sham: set di base. Le equazioni KS in onde piane. Pseudo-potenziali.
Soluzione autoconsistente dell’equazione di Kohn e Sham. Campionamento della zona di Brillouin con griglie a k punti. Smearing del livello di Fermi e mixing di input/output. Ricerca dello stato fondamentale per i silicio (sessione di laboratorio).
Il teorema di Hellmann-Feynman nella teoria del funzionale densità (DFT). Forze generalizzate. Forze atomiche e pressione. Metodo di ottimizzazione. Struttura. Dinamica molecolare (MD) di Born-Oppenheimer a principi primi (basata sulla DFT).
Metodo di Car-Parrinello. MD Car -Parrinello versus MD Born-Oppenheimer a principi primi. Generalizzazione: Lagrangiane fittizie con gradi di libertà lenti e veloci.
Funzionali di Scambio e Correlazione. L’Approssimazione di Gradiente Generalizzato; Funzionli ibridi; la scala di Jacob alla DFT.
Introduzione alla teoria perturbativa del funzionale densità (DFPT). Perturbazioni a tutti gli oridni. Perturbazioni al Secondo ordine. L’equazione di Sternheimer nella DFPT.
Fononi nella DFPT. Breve sessione di laboratorio.
Perturbazioni elettroniche. Costante dielettrica, cariche effettive. Spettri infrarossi dalla DFPT.
Oltre lo stato fondamentale. Significato degli autovalori di Kohn e Sham. Connessione tra la DFT e le teorie a molti-corpi attraverso l’equazione di Dyson.
Sessioni di laboratorio tramite utilizzo del programma Quantum Espresso. Sessione 1: come trovare lo stato fondamentale per la struttura del diamante del Silicio. Sessioni 2-6: esecuzione di una simulazione basata sulla DFT; ciascuna studentessa e ciascuno studente sceglierà la sua/il suo progetto fra quelli a disposizione, che affrontano vari problemi della fisica della materia condensata.
Presentazioni. Quantum Espresso istallato PC con Sistema Operativo Linux.
Programma
Obiettivi FormativiL’insegnamento propone l’introduzione alla teoria del funzionale densità (DFT) per simulazioni quantistiche a principi primi finalizzate al calcolo delle proprietà degli elettroni nella materia condensata. Questa teoria che va oltre l’approssimazione di elettrone singolo e di Hartree-Fock. Propone inoltre lo studio del metodo Car-Parrinello per la dinamica molecolare quantistica. Sono previste delle esercitazioni pratiche su problemi di fisica della materia condensata con l’uso del noto programma Quantum Espresso.
Programma
Introduzione. Funzionali versus funzioni. Il principio Variazionale di Raileigh-Ritz. I teoremi di Hohemberg-Kohn. L’atomo di Elio (esempio).
La costruzione di un funzionale: il Funzionale di Thomas-Fermi-Hartree. Gli effetti di scambio e correlazione: l’approssimazione di densità locale (LD). La ricerca della soluzione attraverso la minimizzazione funzionale. Il concetto di potenziale effettivo a particella singola.
Le equazioni di Kohn e Sham (KS). Generalizzazione a sistemi con polarizzazione di spin netta. Come risolvere in pratica le equazioni di Kohn e Sham: set di base. Le equazioni KS in onde piane. Pseudo-potenziali.
Soluzione autoconsistente dell’equazione di Kohn e Sham. Campionamento della zona di Brillouin con griglie a k punti. Smearing del livello di Fermi e mixing di input/output. Ricerca dello stato fondamentale per i silicio (sessione di laboratorio).
Il teorema di Hellmann-Feynman nella teoria del funzionale densità (DFT). Forze generalizzate. Forze atomiche e pressione. Metodo di ottimizzazione. Struttura. Dinamica molecolare (MD) di Born-Oppenheimer a principi primi (basata sulla DFT).
Metodo di Car-Parrinello. MD Car -Parrinello versus MD Born-Oppenheimer a principi primi. Generalizzazione: Lagrangiane fittizie con gradi di libertà lenti e veloci.
Funzionali di Scambio e Correlazione. L’Approssimazione di Gradiente Generalizzato; Funzionli ibridi; la scala di Jacob alla DFT.
Introduzione alla teoria perturbativa del funzionale densità (DFPT). Perturbazioni a tutti gli oridni. Perturbazioni al Secondo ordine. L’equazione di Sternheimer nella DFPT.
Fononi nella DFPT. Breve sessione di laboratorio.
Perturbazioni elettroniche. Costante dielettrica, cariche effettive. Spettri infrarossi dalla DFPT.
Oltre lo stato fondamentale. Significato degli autovalori di Kohn e Sham. Connessione tra la DFT e le teorie a molti-corpi attraverso l’equazione di Dyson.
Sessioni di laboratorio tramite utilizzo del programma Quantum Espresso. Sessione 1: come trovare lo stato fondamentale per la struttura del diamante del Silicio. Sessioni 2-6: esecuzione di una simulazione basata sulla DFT; ciascuna studentessa e ciascuno studente sceglierà la sua/il suo progetto fra quelli a disposizione, che affrontano vari problemi della fisica della materia condensata.
Testi Adottati
Materiale del corso fornito dal docente: F.Finocchi “DFT for Beginners”, manuale in pdf ePresentazioni. Quantum Espresso istallato PC con Sistema Operativo Linux.
Modalità Frequenza
la frequenza delle lezioni teoriche non è obbligatoria in presenza, ma fortemente consigliata le esercitazioni di laboratorio sono invece da svolgere in presenzaModalità Valutazione
Per gli esami, una mezza giornata di seminari a cui tutti gli studenti parteciperanno, descrivendo ognuno i principali risultati ottenuti nei mini-progetti (una sorta di workshop che é parte integrante della didattica )