Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle equazioni differenziali ordinarie e alle loro proprietà qualitative.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.
4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.
5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)
6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
Programma
1. Teoria generale:- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.
4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.
5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)
6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Testi Adottati
Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems , Graduate Studies in Mathematics Volume 140, American Mathematical Society, 2011Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
Bibliografia Di Riferimento
[T] Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS. by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280 [D] Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.Modalità Frequenza
In classe. Possibilità lezioni on line/registrate, se necessarioModalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.
scheda docente
materiale didattico
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.
4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.
5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)
6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
1. Teoria generale:- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.
2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.
3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.
4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.
5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)
6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.
10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.
Testi Adottati
Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems , Graduate Studies in Mathematics Volume 140, American Mathematical Society, 2011Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864
Bibliografia Di Riferimento
[T] Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS. by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280 [D] Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.Modalità Frequenza
In classe. Possibilità lezioni on line/registrate, se necessarioModalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.