20410469 - AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle equazioni differenziali ordinarie e alle loro proprietà qualitative.

Curriculum

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI

Programma

1. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.

2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.

3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.

4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.

5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)

6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.



10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.

Testi Adottati

Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems , Graduate Studies in Mathematics Volume 140, American Mathematical Society, 2011

Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864



Modalità Erogazione

Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.

Modalità Frequenza

In classe. Possibilità lezioni on line/registrate, se necessario

Modalità Valutazione

La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI

Programma

1. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.

2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.

3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.

4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.

5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)

6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.



10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.

Testi Adottati

Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems , Graduate Studies in Mathematics Volume 140, American Mathematical Society, 2011

Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864



Modalità Erogazione

Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.

Modalità Frequenza

In classe. Possibilità lezioni on line/registrate, se necessario

Modalità Valutazione

La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI

Programma

1. Teoria generale:
- Teoremi di esistenza e unicità (Lemmi di Gronwall; teorema di Picard, teorema di Peano).
- Intervalli di esistenza e soluzioni massimali.
- Dipendenza da dati iniziali e parametri.

2. Analisi qualitativa di alcune semplici classi di EDO. Spazio delle fasi.

3. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrici e teorema della forma normale di Jordan.

4. Sistemi lineari a coefficienti variabili. Spazi di soluzione. Il wronskiano.

5. Sistemi Hamiltoniani e meccanica celeste (introduzione)

6. Soluzioni periodiche e serie di Fourier.



10. Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine.

Testi Adottati

Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems , Graduate Studies in Mathematics Volume 140, American Mathematical Society, 2011

Shair Ahmad and Antonio Ambrosetti, Differential Equations. A first course on ODE and a brief introduction to PDE
Series: De Gruyter Textbook De Gruyter | 2019 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110652864



Modalità Erogazione

Lezioni frontali (circa trentasei ore) ed esercitazioni (circa ventiquattro ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.

Modalità Frequenza

In classe. Possibilità lezioni on line/registrate, se necessario

Modalità Valutazione

La valutazione è basata su una prova scritta (soluzione esplicita di EDO, analisi qualitativa, etc.) e su una prova orale basata sui contenuti del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale.