20410445 - AL410 - ALGEBRA COMMUTATIVA

Acquisire una buona conoscenza di alcuni metodi e risultati fondamentali nello studio degli anelli commutativi e dei loro moduli, con particolare riguardo allo studio di classi di anelli di interesse per la teoria algebrica dei numeri e per la geometria algebrica.

Curriculum

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410445 AL410 - ALGEBRA COMMUTATIVA in Matematica LM-40 R TURCHET AMOS

Programma

Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello.
Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari.
Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert.
Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di trascendenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari.

Testi Adottati

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021

Modalità Frequenza

Frequenza facoltativa ma altamente raccomandata.

Modalità Valutazione

Esoneri o prova scritta su esercizi e prova orale consistente di un seminario più una parte standard su teoremi e dimostrazioni.

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410445 AL410 - ALGEBRA COMMUTATIVA in Matematica LM-40 R TURCHET AMOS

Programma

Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello.
Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari.
Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert.
Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di trascendenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari.

Testi Adottati

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021

Modalità Frequenza

Frequenza facoltativa ma altamente raccomandata.

Modalità Valutazione

Esoneri o prova scritta su esercizi e prova orale consistente di un seminario più una parte standard su teoremi e dimostrazioni.

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410445 AL410 - ALGEBRA COMMUTATIVA in Matematica LM-40 R TURCHET AMOS

Programma

Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello.
Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari.
Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert.
Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di trascendenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari.

Testi Adottati

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021

Modalità Frequenza

Frequenza facoltativa ma altamente raccomandata.

Modalità Valutazione

Esoneri o prova scritta su esercizi e prova orale consistente di un seminario più una parte standard su teoremi e dimostrazioni.