Obiettivo formativo del corso è l'acquisizione della conoscenza dei principi di base dell' analisi dell’errore e della statistica per l'elaborazione dei dati sperimentali. Gli studenti inoltre svilupperanno le competenze per gestire con un buon grado di autonomia l'attività di laboratorio per la misura di grandezze ottiche. Le competenze saranno sviluppate anche con l’ausilio di strumenti informatici.
scheda docente
materiale didattico
Strumenti e misure. Unità di misura – Angoli e definizioni di trigonometria – Grandezze ed errori – Errore sistematico ed errore casuale – Errore strumentale – Deviazione standard ed errore standard – Propagazione dell’errore – Rappresentare i dati: cifre significative, confronto tra misure, tabelle e grafici, istogrammi
Statistica descrittiva. Indici di tendenza centrale: media, mediana e moda – Percentili – Indici di variabilità: varianza e deviazione standard – Distribuzioni limite
Correlazione tra variabili. Regressione lineare, metodo dei minimi quadrati – Linearizzazione di una funzione – Verifica dell’accettabilità di un fit: Test del chi quadro e coefficiente di determinazione – Coefficiente r di Pearson, coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman
Probabilità. Definizione e proprietà fondamentali – Distribuzioni di probabilità (distribuzione binomiale, di Poisson e uniforme – gaussiana e integrale degli errori, giustificazione di somma in quadratura e deviazione standard della media, distribuzione normale standard) – Media e varianza di una variabile aleatoria – Intervalli di confidenza – Deviazione standard come percentuale di accettabilità – Applicazioni e verifiche: indice di correlazione e test del chi quadro – test t di Student per il confronto tra misure
Statistica inferenziale. Test di ipotesi e significatività – L’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa – Tipi di studi e campionamento – Distribuzioni campionarie – Criterio di significatività e valori critici – Errori e decisioni di un test statistico – Test dei segni – Test del chi quadro come test di significatività – z-test e t-test – Distribuzione F – Analisi della varianza (ANOVA) a una e due vie Test Multipli: metodo di Bonferroni – Dipendenza da più fattori: ANOVA a due vie
Gli argomenti delle esercitazioni di laboratorio saranno scelti dal seguente elenco
1) Uso di strumenti di precisione (calibro decimale e ventesimale, sferometro) per la misura di grandezze. Trattazione statistica dell'errore.
2) Verifica della legge della riflessione della luce da uno specchio piano.
3) Verifica della legge della rifrazione in una lastra di plexiglass.
4) Verifica della legge di Keplero sulla diminuzione dell'intensità luminosa in funzione della distanza.
5) Verifica della legge di Lambert-Beer sull'attenuazione dell'intensità luminosa al passaggio attraverso un mezzo opaco.
6) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente sottile attraverso una misura ottica.
7) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di un sistema di lenti con il metodo di Bessel.
8) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente oftalmica mediante misura con sferometro e con diottrometro e caratterizzazione di una lente astigmatica
9) Verifica della legge di Gullstrand e ricerca dei piani principali di un sistema ottico costituito da due lenti sottili.
10) Dispersione della luce attraverso un prisma: verifica della legge di Cauchy e determinazione del numero di Abbe
11) Stima dell'ingrandimento di un sistema ottico: la lente di ingrandimento
12) Utilizzo del test t di Student per confrontare dati sperimentali e del test del chi quadro per valutare quanto bene un andamento teorico riproduce il comportamento di dati sperimentali; costruzione di un istogramma e della sua funzione limite.
- D. Halliday, R. Resnick, S. Walker, Fondamenti di Fisica (Casa Editrice Ambrosiana, 2015)
- R. Meyer-Arendt, Introduction to classical and modern optics (Prentice Hall, 1995)
- R. Taylor, Introduzione all’analisi dell’errore (Zanichelli, 2010)
- M. Bland, Statistica medica (Maggioli Editore, 2014)
- M. M. Triola e M. F. Triola, Fondamenti di Statistica (Pearson, 2013)
- J. Welkowitz, B. Cohen e R. Ewen, Statistica per le scienze del comportamento (Apogeo)
- S. A. Glantz, Statistica per Discipline Biomediche (McGraw-Hill, 2007)
Programma
Le lezioni teoriche verteranno sui seguenti argomenti:Strumenti e misure. Unità di misura – Angoli e definizioni di trigonometria – Grandezze ed errori – Errore sistematico ed errore casuale – Errore strumentale – Deviazione standard ed errore standard – Propagazione dell’errore – Rappresentare i dati: cifre significative, confronto tra misure, tabelle e grafici, istogrammi
Statistica descrittiva. Indici di tendenza centrale: media, mediana e moda – Percentili – Indici di variabilità: varianza e deviazione standard – Distribuzioni limite
Correlazione tra variabili. Regressione lineare, metodo dei minimi quadrati – Linearizzazione di una funzione – Verifica dell’accettabilità di un fit: Test del chi quadro e coefficiente di determinazione – Coefficiente r di Pearson, coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman
Probabilità. Definizione e proprietà fondamentali – Distribuzioni di probabilità (distribuzione binomiale, di Poisson e uniforme – gaussiana e integrale degli errori, giustificazione di somma in quadratura e deviazione standard della media, distribuzione normale standard) – Media e varianza di una variabile aleatoria – Intervalli di confidenza – Deviazione standard come percentuale di accettabilità – Applicazioni e verifiche: indice di correlazione e test del chi quadro – test t di Student per il confronto tra misure
Statistica inferenziale. Test di ipotesi e significatività – L’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa – Tipi di studi e campionamento – Distribuzioni campionarie – Criterio di significatività e valori critici – Errori e decisioni di un test statistico – Test dei segni – Test del chi quadro come test di significatività – z-test e t-test – Distribuzione F – Analisi della varianza (ANOVA) a una e due vie Test Multipli: metodo di Bonferroni – Dipendenza da più fattori: ANOVA a due vie
Gli argomenti delle esercitazioni di laboratorio saranno scelti dal seguente elenco
1) Uso di strumenti di precisione (calibro decimale e ventesimale, sferometro) per la misura di grandezze. Trattazione statistica dell'errore.
2) Verifica della legge della riflessione della luce da uno specchio piano.
3) Verifica della legge della rifrazione in una lastra di plexiglass.
4) Verifica della legge di Keplero sulla diminuzione dell'intensità luminosa in funzione della distanza.
5) Verifica della legge di Lambert-Beer sull'attenuazione dell'intensità luminosa al passaggio attraverso un mezzo opaco.
6) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente sottile attraverso una misura ottica.
7) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di un sistema di lenti con il metodo di Bessel.
8) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente oftalmica mediante misura con sferometro e con diottrometro e caratterizzazione di una lente astigmatica
9) Verifica della legge di Gullstrand e ricerca dei piani principali di un sistema ottico costituito da due lenti sottili.
10) Dispersione della luce attraverso un prisma: verifica della legge di Cauchy e determinazione del numero di Abbe
11) Stima dell'ingrandimento di un sistema ottico: la lente di ingrandimento
12) Utilizzo del test t di Student per confrontare dati sperimentali e del test del chi quadro per valutare quanto bene un andamento teorico riproduce il comportamento di dati sperimentali; costruzione di un istogramma e della sua funzione limite.
Testi Adottati
- Dispense distribuite dal docente durante il corso- D. Halliday, R. Resnick, S. Walker, Fondamenti di Fisica (Casa Editrice Ambrosiana, 2015)
- R. Meyer-Arendt, Introduction to classical and modern optics (Prentice Hall, 1995)
- R. Taylor, Introduzione all’analisi dell’errore (Zanichelli, 2010)
- M. Bland, Statistica medica (Maggioli Editore, 2014)
- M. M. Triola e M. F. Triola, Fondamenti di Statistica (Pearson, 2013)
- J. Welkowitz, B. Cohen e R. Ewen, Statistica per le scienze del comportamento (Apogeo)
- S. A. Glantz, Statistica per Discipline Biomediche (McGraw-Hill, 2007)
Modalità Erogazione
Nelle lezioni teoriche verranno illustrati i principi di statistica oggetto del programma e verranno illustrate le modalità di svolgimento delle esperienze di laboratorio. Durante le esperienze di laboratorio sarà richiesto agli studenti di verificare una determinata legge, guidati da istruzioni operative e dal supporto dei docenti prensenti. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: le lezioni teoriche saranno offerte anche in modalità e-learning attraverso l'utilizzo delle piattaforme informatiche messe a disposizione dell'ateneo.Modalità Frequenza
La frequenza delle esperienze di laboratorio è obbligatoria. Verrà data la possibilità di recuperare eventuali esperienze a cui si è stati assentiModalità Valutazione
Gli studenti verranno valutati in itinere attraverso la correzione delle relazioni richieste a ogni esperienza di laboratorio. Se tale valutazione in itinere risultasse essere negativa agli studenti verrà richiesto, al termine del corso, di sostenere una prova pratica consistente nella verifica di una delle leggi illustrate durante il corso. Durante la prova orale allo studente verrà richiesta la descrizione di una (o più) delle esperienze effettuate durante il laboratorio, incluso il tipo di analisi effettuata, la trattazione degli errori e i test statistici utilizzati.