Uso degli integrali per funzioni in una o piu' variabili.
Studio di semplici equazioni differenziali e loro applicazioni. Nozioni di statistica.
Studio di semplici equazioni differenziali e loro applicazioni. Nozioni di statistica.
scheda docente
materiale didattico
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
- P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Programma
Integrali definiti di singola variabile: definizione come limite di somme di Riemann e come area con segno. Primitive e integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrali di funzioni razionali. Integrali curvilinei di forme differenziali. Campi vettoriali chiusi e conservativi. Integrali multipli: teorema di Fubini, integrazione su domini normali. Cambi di variabile in integrali doppi e tripli. Equazioni differenziali ordinarie del prim'ordine: equazioni lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti, omogenee e non. Cenni all'equazione delle onde.Testi Adottati
Testi suggeriti (non obbligatori):- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
- P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Modalità Frequenza
Frequenza in presenza fortemente raccomandataModalità Valutazione
Due esoneri scritti. Prova scritta (per chi non abbia passato gli esoneri). Prova orale
scheda docente
materiale didattico
i)Calcolo integrale per funzioni di singola variabile: primitiva, integrale definito e indefinito, area con
segno, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione (per parti e per sostituzione), integrali impropri;
ii) Calcolo integrale per funzioni in due o tre variabili: metodi di calcolo usando coordinate cartesiane, scambio dell'ordine di integrazione (teorema di Fubini); coordinate polari, cilindriche e sferiche negli integrali doppi e tripli; cambi di coordinate generali negli integrali multipli;
iii) Integrali di linea: lavoro e integrali di campi vettoriali lungo una curva; campi vettoriali conservativi (o esatti) e campi vettoriali chiusi; il teorema di Green per integrali di linea.
-Equazioni differenziali:
iv) Equazioni differenziali lineari del primo ordine: equazioni lineari (soluzione generale e del problema di Cauchy); equazioni a variabili separabili (soluzione generale e del problema di Cauchy); analisi qualitativa della soluzione di equazioni differenziali lineari autonome del prim'ordine in forma normale, soluzioni di equilibrio, equilibrio stabile e instabile;
v) equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: caso omogeneo e non omogeneo (soluzione generale e del problema di Cauchy). L'oscillatore armonico smorzato e forzato;
vi) Cenni alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali: l'equazione delle onde in una dimensione.
-P. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Calcolo", Liguori Editore.
Programma
-Calcolo integrale in una e più variabili:i)Calcolo integrale per funzioni di singola variabile: primitiva, integrale definito e indefinito, area con
segno, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione (per parti e per sostituzione), integrali impropri;
ii) Calcolo integrale per funzioni in due o tre variabili: metodi di calcolo usando coordinate cartesiane, scambio dell'ordine di integrazione (teorema di Fubini); coordinate polari, cilindriche e sferiche negli integrali doppi e tripli; cambi di coordinate generali negli integrali multipli;
iii) Integrali di linea: lavoro e integrali di campi vettoriali lungo una curva; campi vettoriali conservativi (o esatti) e campi vettoriali chiusi; il teorema di Green per integrali di linea.
-Equazioni differenziali:
iv) Equazioni differenziali lineari del primo ordine: equazioni lineari (soluzione generale e del problema di Cauchy); equazioni a variabili separabili (soluzione generale e del problema di Cauchy); analisi qualitativa della soluzione di equazioni differenziali lineari autonome del prim'ordine in forma normale, soluzioni di equilibrio, equilibrio stabile e instabile;
v) equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: caso omogeneo e non omogeneo (soluzione generale e del problema di Cauchy). L'oscillatore armonico smorzato e forzato;
vi) Cenni alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali: l'equazione delle onde in una dimensione.
Testi Adottati
-D. Esposito, M. Degli Esposti, C. Maffei: "Matematica per le scienze della vita", Ed. Ambrosiana.-P. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Calcolo", Liguori Editore.