ELEMENTI DI MATEMATICA PER LE GEOSCIENZE
Offrire gli strumenti algebrici ed analitici che permettono il trattamento dello spazio tridimensionale, ed oltre. In particolare, introdurre al calcolo differenziale ed integrale in più variabili, e all’algebra lineare nel suo rapporto col pensiero geometrico. Descrizione di alcuni modelli matematici attraverso semplici equazioni differenziali.
Offrire gli strumenti algebrici ed analitici che permettono il trattamento dello spazio tridimensionale, ed oltre. In particolare, introdurre al calcolo differenziale ed integrale in più variabili, e all’algebra lineare nel suo rapporto col pensiero geometrico. Descrizione di alcuni modelli matematici attraverso semplici equazioni differenziali.
scheda docente
materiale didattico
Funzioni in più variabili: nozione di limite, continuità e di derivata parziale. Derivate direzionali, gradiente. Curve di livello e linee di massima pendenza. Punti stazionari, massimi e minimi. Matrice Hessiano. Calcolo di autovalori e autovettori di una matrice simmetrica.
Integrali curvilinei di campi vettoriali; campi conservativi e non-conservativi.
Integrali multipli; cambi di variabili negli integrali multipli
Equazioni differenziali ordinarie: equazioni lineari del prim'ordine; equazioni a variabili separabili; punti di equilibrio e loro stabilità; equazioni differenziali del second'ordine lineari a coefficienti costanti, omogenee e non
[BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
[MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Testi di esercizi:
[MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori.
[SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
Programma
Integrali di funzione di singola variabile: definizione di integrale definito (limite di somme di Riemann, area col segno); teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive e integrali indefiniti; integrazione delle funzioni elementari; metodo di integrazione per parti e per sostituzione; integrazione delle funzioni razionali; integrali impropri.Funzioni in più variabili: nozione di limite, continuità e di derivata parziale. Derivate direzionali, gradiente. Curve di livello e linee di massima pendenza. Punti stazionari, massimi e minimi. Matrice Hessiano. Calcolo di autovalori e autovettori di una matrice simmetrica.
Integrali curvilinei di campi vettoriali; campi conservativi e non-conservativi.
Integrali multipli; cambi di variabili negli integrali multipli
Equazioni differenziali ordinarie: equazioni lineari del prim'ordine; equazioni a variabili separabili; punti di equilibrio e loro stabilità; equazioni differenziali del second'ordine lineari a coefficienti costanti, omogenee e non
Testi Adottati
Testi principale di riferimento:[BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
[MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Testi di esercizi:
[MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori.
[SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
Bibliografia Di Riferimento
Testi principale di riferimento: [BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana. [MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori. Testi di esercizi: [MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori. [SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.Modalità Frequenza
Non obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame scritto può essere sostituito da due esoneri che verranno proposti agli studenti a metà e fine corso, rispettivamente. L'esame orale si baserà su una discussione dello scritto e includerà alcune domande di teoria relative alla risoluzione dei problemi dello scritto
scheda docente
materiale didattico
Funzioni in più variabili: nozione di limite, continuità e di derivata parziale. Derivate direzionali, gradiente. Curve di livello e linee di massima pendenza. Punti stazionari, massimi e minimi. Matrice Hessiano. Calcolo di autovalori e autovettori di una matrice simmetrica.
Integrali curvilinei di campi vettoriali; campi conservativi e non-conservativi.
Integrali multipli; cambi di variabili negli integrali multipli
Equazioni differenziali ordinarie: equazioni lineari del prim'ordine; equazioni a variabili separabili; punti di equilibrio e loro stabilità; equazioni differenziali del second'ordine lineari a coefficienti costanti, omogenee e non.
[BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
[MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Testi di esercizi:
[MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori.
[SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
Programma
Integrali di funzione di singola variabile: definizione di integrale definito (limite di somme di Riemann, area col segno); teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive e integrali indefiniti; integrazione delle funzioni elementari; metodo di integrazione per parti e per sostituzione; integrazione delle funzioni razionali; integrali impropri.Funzioni in più variabili: nozione di limite, continuità e di derivata parziale. Derivate direzionali, gradiente. Curve di livello e linee di massima pendenza. Punti stazionari, massimi e minimi. Matrice Hessiano. Calcolo di autovalori e autovettori di una matrice simmetrica.
Integrali curvilinei di campi vettoriali; campi conservativi e non-conservativi.
Integrali multipli; cambi di variabili negli integrali multipli
Equazioni differenziali ordinarie: equazioni lineari del prim'ordine; equazioni a variabili separabili; punti di equilibrio e loro stabilità; equazioni differenziali del second'ordine lineari a coefficienti costanti, omogenee e non.
Testi Adottati
Testi principale di riferimento:[BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
[MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
Testi di esercizi:
[MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori.
[SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
Bibliografia Di Riferimento
Testi principale di riferimento: [BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana. [MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori. Testi di esercizi: [MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori. [SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.Modalità Frequenza
Non obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame scritto può essere sostituito da due esoneri che verranno proposti agli studenti a metà e fine corso, rispettivamente. L'esame orale si baserà su una discussione dello scritto e includerà alcune domande di teoria relative alla risoluzione dei problemi dello scritto.