Requisiti curriculari richiesti

Per l’ammissione al Corso di Laurea Magistrale in Matematica è richiesto il possesso di laurea o di diploma universitario di durata almeno triennale, o di altro titolo di studio conseguito all’estero e riconosciuto idoneo, e dei seguenti requisiti curricolari, confermanti il possesso di sufficienti conoscenze di base di Matematica e della lingua inglese o di altra lingua straniera:

  • 24 crediti nei settori di formazione matematica (MAT/01-09);
  • 9 crediti nei settori di formazione fisica (FIS/01-08);
  • ulteriori 15 crediti nei settori MAT/01-09, FIS/01-08, INF/01, ING-INF/05;
  • conoscenze di base della lingua inglese o di altra lingua straniera (livello almeno B1).

Al fine di favorire l’iscrizione di studenti/esse in possesso di lauree di classi diverse, sono individuati dei requisiti curricolari minimi e sono previsti una pluralità di curricula che garantiscono comunque il raggiungimento degli obiettivi formativi del corso.

Per gli/le studenti/esse in possesso dei requisiti curricolari, è effettuata una verifica dell’adeguatezza della personale preparazione, basata su un esame del curriculum pregresso e su un eventuale colloquio orale. Tenendo conto delle specificità della preparazione iniziale, l’ammissione potrà essere subordinata alla scelta da parte dello/della studente/essa di un percorso formativo all’interno di uno specifico curriculum o di un piano di studi individuale concordato con la Commissione Didattica del Corso di Studio.

Per studenti/esse non provenienti dal Corso di Laurea Triennale in Matematica dell’Università degli Studi Roma Tre, si prevede in particolare la possibilità di concordare piani di studio adeguati.

Le conoscenze richieste per affrontare il Corso di Laurea Magistrale in Matematica sono descritte nell’elenco seguente, che comprende sia argomenti di base, da considerarsi necessari ai fini di un’adeguata preparazione, sia tematiche avanzate, la cui conoscenza in uno o più ambiti è auspicabile per intraprendere un percorso formativo a carattere matematico più avanzato.

  • Algebra Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo. Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio. Campi finiti.
  • Analisi matematica: Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale; derivazione ed integrazione. Serie di potenze e funzioni analitiche. Serie di Taylor e principali funzioni trascendenti elementari. Funzioni di due e tre variabili: topologia del piano e dello spazio; derivate; differenziale; lemma di Schwarz; formula di Taylor al secondo ordine; massimi e minimi locali. Integrazione di funzioni continue su rettangoli. Derivazione sotto segno di integrale. Principio delle contrazioni e applicazioni: lemma delle contrazioni in spazi metrici. Teorema di esistenza ed unicità per equazioni differenziali ordinarie. Dipendenza dai dati iniziali e intervalli di esistenza. Soluzioni esplicite di alcune classi di equazioni differenziali. Teorema delle funzioni implicite e applicazioni a problemi di estremi vincolati. Calcolo vettoriale: Derivate. Differenziale di funzioni vettoriali. Curve e superfici parametriche in R3. Formule di riduzione e cambi di variabile (enunciati). Lunghezza, area, integrali curvilinei, integrali superficiali. Integrazione di 1-forme differenziali; potenziali. I teoremi di Gauss, Green e Stokes (enunciati).
  • Geometria: Spazi vettoriali. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Il teorema di Rouchè-Capelli. Spazi affini. Rappresentazione di sottospazi. Applicazioni lineari. Autovalori e autovettori di operatori lineari. Diagonalizzazione. Forme bilineari simmetriche. Ortogonalità. Prodotti scalari. Operatori autoaggiunti ed ortogonali su spazi vettoriali euclidei. Spazi euclidei. Distanze e angoli. Affinità ed isometrie. Spazi proiettivi e proiettività. Completamento proiettivo di uno spazio affine. Curve algebriche piane: proprietà generali. Classificazione delle coniche proiettive, affini ed euclidee.
  • Equazioni differenziali e meccanica: differenziali lineari. Principi della dinamica e leggi di Newton. Forze conservative. Punti di equilibrio e stabilità secondo Lyapunov. Sistemi meccanici unidimensionali. Sistemi meccanici conservativi a più gradi di libertà: moti centrali, problema dei due corpi e leggi di Keplero. Cambiamento di sistemi di riferimento e forze inerziali. Vincoli e principio di D’Alembert. Introduzione ai principi variazionali della meccanica. Elementi di meccanica lagrangiana. Elementi di meccanica hamiltoniana.
  • Elementi di probabilità discreta: variabili casuali semplici, probabilità condizionata e regola di Bayes, valore atteso e varianza, leggi dei grandi numeri.

 

Link identifier #identifier__144955-1Link identifier #identifier__87361-2Link identifier #identifier__43756-3Link identifier #identifier__27740-4
Valentina Feliciello 27 Settembre 2021