Algebra Commutativa

Lo studio dell’Algebra Commutativa è focalizzato su questioni che riguardano la teoria degli anelli commutativi. Si possono evidenziare due macrosettori di ricerca in questo ambito: uno è quello degli anelli Noetheriani, che ha molte connessioni con la geometria algebrica, ed il secondo è quello degli anelli integralmente chiusi, che trova le principali motivazioni nella teoria algebrica dei numeri.

A partire dai lavori di W. Krull dei primi del novecento,   la teoria moltiplicativa degli ideali è risultata negli anni centrale per molte questioni di classificazione degli anelli commutativi (fra questi i domini di Dedekind, i domini di Krull e loro generalizzazioni più recenti).  Con tecniche topologiche applicate agli spazi spettrali si possono   globalizzare e sistematizzare molti risultati che attengono a proprietà aritmetiche e moltiplicative nei domini di integrità.   In tale contesto gli anelli di polinomi e gli anelli di semigruppo sono fra i più studiati e costituiscono un grande bacino da cui attingere esempi e controesempi .