Teoria dei numeri

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La Teoria dei Numeri è quel ramo della matematica pura dedicato allo studio dei numeri interi. Questi possono essere considerati in quanto tali oppure come coefficienti e/o soluzioni di equazioni, dette equazioni Diofantee.

L’oggetto di studio e i metodi usati determinano varie branche di questa disciplina. A Roma Tre ci occupiamo in particolare di Teoria Analitica dei Numeri, di Geometria Diofantea e di applicazioni alla Crittografia.
La Teoria Analitica dei Numeri usa principalmente metodi di analisi matematica per studiare varie proprietà (in particolare la distribuzione) di oggetti aritmetici come gli interi, i primi e le funzioni aritmetiche.
La Geometria Diofantea studia l’insieme delle soluzioni di un’equazione Diofantea, cercando di determinarne l’esistenza e, in caso affermativo, la cardinalità e la loro distribuzione. I metodi principali sono per lo più di natura geometrica, considerando le (eventuali) soluzioni come punti nelle varietà algebriche definite dalle equazioni stesse.
Molti protocolli e algoritmi in Crittografia sia classica che moderna si basano sulla Teoria dei Numeri.
Il nostro gruppo di ricerca si interessa principalmente di crittografia post-quantum (cioè resistente agli attacchi del computer quantistico), in particolare di sistemi crittografici basati sulle isogenie tra curve ellittiche, una classe di curve algebriche molto importanti in Geometria Diofantea.

Membri:

Link identifier #identifier__72377-1Fabrizio BARROERO : Geometria diofantea, curve ellittiche e varietà abeliane, punti razionali, applicazioni della teoria dei modelli alla teoria dei numeri.
Link identifier #identifier__169119-2Laura CAPUANO: Geometria diofantea, curve ellittiche e varietà abeliane, punti interi e punti razionali su varietà. Aritmetica delle frazioni continue e loro applicazioni.
Link identifier #identifier__96519-3Francesco PAPPALARDI : Teoria analitica dei numeri, L-serie di Artin, distribuzione di radici primitive, curve ellittiche.
Link identifier #identifier__29665-4Valerio TALAMANCA: Geometria Aritmetica, altezze su varietà abeliane e tori algebrici e loro simmetrie.
Amos TURCHET:  Geometria Diofantea: punti interi e razionali su varietà, iperbolicità, congetture di Lang, Vojta e Campana. Geometria Algebrica: Spazi di moduli di coppie stabili e di varietà di dimensione alta, Minimal Model Program e Geometria Logaritmica.
Assegnisti

Link identifier #identifier__76925-5Francesco TROPEANO (Università degli Studi Roma Tre)

Dottorandi
Link identifier #identifier__7307-6Ilaria CRUCIANI
Link identifier #identifier__28750-7Luca FERRIGNO
Nicola OTTOLINI (dottorando all’Università degli Studi di Roma Tor Vergata)
Danilo Avaro (dottorando a Sapienza, Università di Roma)
Francesca Quartararo 20 Novembre 2024